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Wahrscheinlichkeit/Kombinatorik
Schüler
Tags: Kartenspiel, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit
 
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Aus Spielkarten von jeder Kartenfarbe) werden 4 Spielkarten ohne Zurücklegen gezogen, die Reihenfolge in der gezogen wird ignorieren wir und betrachten die Menge der erhaltenen Karten. Wieviele Möglichkeiten gibt es, vier verschiedene Kartenfarben zu ziehen? (ii) Wieviele, genau zwei verschiedene Kartenfarben zu erhalten? Zu Mein Tipp hier wäre: zu ii) da fehlt mir leider jeglicher Ansatz außer, dass man sich ausrechnen könnte wann 1 verschieden ist, 3 verschiedene und 4 verschiedene und das dann von allen gesamten Möglichkeiten abzieht??? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Ja hast du richtig. Und bei (ii) könntest du dir im ersten Schritt überlegen, wie viele Möglichkeiten es für die beiden Kartenfarben gibt. Im nächsten Schritt berücksichtigst du dann nur mehr die zehn Karten dieser beiden Farben. Aus diesen zehn Karten musst du nun vier auswählen und die einzigen Fälle, die dabei nicht auftreten dürfen sind jene, bei denen alle vier Karten die gleiche Farbe haben - da gibts aber nur fünf Möglichkeiten für jede der beiden Kartenfarben. Ein anderer Ansatz nach Wahl der beiden Kartenfarben wäre, die Anzahlen der drei Möglichkeiten für 1 Karte von Farbe Karten von Farbe 2 2 Karten von Farbe Karten von Farbe 2 3 Karten von Farbe Karte von Farbe 2 zu berechnen und zu addieren. Hilft dir das schon weiter? Deine Idee zu ii) würde schon funktionieren, allerdings krankt sie wohl daran, dass du die Wahrscheinlichkeit für zB genau drei verschiedene Farben nicht berechnen kannst, wenn du ja auch an der Aufgabe für genau zwei Farben scheiterst. |
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Verschiedene Blätter insgesamt ohne Berücksichtigung der Reihenfolge (oBdR): . Davon Blätter mit vier Farben oBdR: . Blätter mit drei Farben oBdR: . Blätter mit zwei Farben oBdR: Karten in einer Farbe) sowie (je 2 Karten in einer Farbe), also insgesamt. Blätter mit nur einer Farbe oBdR: . Antworten also: . |
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Hmm irgendwie verstehe ich nicht so ganz wie du auf diesen Term kommst? |
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eine karte von Farbe 1 und drei von Farbe 2 wäre das dann: ? |
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Peinlich, ich habe in meinem ersten Beitrag zwei Formeln vertauscht, hier die Beta-Version: Verschiedene Blätter insgesamt ohne Berücksichtigung der Reihenfolge (oBdR): . Davon Blätter mit vier Farben oBdR: . Blätter mit drei Farben oBdR: . Blätter mit zwei Farben oBdR: Karten in einer Farbe) sowie (je 2 Karten in einer Farbe), also insgesamt. Blätter mit nur einer Farbe oBdR: . Antworten also: 625,(ii) . |
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"Eine karte von Farbe 1 und drei von Farbe 2" wäre dann also die Formel vom Beitrag zuvor ohne den Faktor der der Auswahl von zwei Farben geschuldet ist. Erläuterung zur Formel: Es gibt Möglichkeiten, drei Kartenderselben Farbe zu wählen. Das zählt dann allerdings auch die Permutationen eines jeden Blattes . Bube, Dame, Ass oder Bube, Ass, Dame usw.). Da diese uns gemäß Aufgabenstellung aber nicht interessieren, bleiben noch Möglichkeiten. Nun noch ein Faktor 5 für die einzelne Karte einer anderen Farbe und ein Faktor für die Farbwahl und fertig ist die Formel für die Anzahl der Möglichkeiten, genau drei Karten einer Farbe zu wählen. |
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aber warum dividiert man durch ? |
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"20⋅19⋅18⋅174⋅3⋅2=4845." macht keinen Sinn. Das Ergebnis kann auch nicht stimmen. |
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Jetzt ist aber der Wurm drin: wie oben in meinem ersten Beitrag. Also nochmal mit Bitte um Vergebung: Im ersten Beitrag habe ich zwei Formeln vertauscht, welche, sieht man an meinem zweiten Beitrag, wo sich dann noch ein allerdings noch ein anderer Copy & Paste-Fehler (siehe oben) eingeschlichen hat. |
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GutinMathe..., "Warum dividiert man durch ?". Dazu habe ich oben was ergänzt, wahrscheinlich während Du diese Frage gestellt hast. |
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du sagst bedeutet dann die Farbwahl, aber ich will ja, dass die eine Karte eine andere Farbe hat als die anderen drei, und ich denk mir, dass ja nur noch drei von 4 Farben zur verfügung stehen: also müsst ich ja noch anhängen? |
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Ich wähle eine von vier Farben für die drei gleichfarbigen Karten und eine Farbe von den noch drei verbleibenden Farben für die vierte Karte, gibt Möglichkeiten. Man kann es sich auch andersrum vorstellen: Ich wähle eine von vier Farben für die einzelne Karte und eine Farbe von den noch drei verbleibenden Farben für die anderen drei gleichfarbigen Karten, also Möglichkeiten. |
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Hier ein Mitschnitt des Threads. Er enthält meinen ersten Thread, so, wie er eigentlich direkt hätte aussehen sollen und die Erklärungen zu der Formel für genau drei Karten in einer Farbe. Vielleicht kann ja auch noch jemand anders ein bisschen was aus dem Nähkästchen plaudern, das Erklären ist nämlich ganz schön müßig...  |
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Ok vielen Dank jetzt hab ichs verstanden |
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Ich erkläre noch für die Anzahl der Möglichkeiten für gleichfarbige Karten. Möglichkeiten, zwei Karten einer Farbe zu wählen. Wieder müssen wir die Permutationen Bube, Ass oder Ass, Bube usw. rauskürzen, bleiben Möglichkeiten. Das nun zweimal für die zweimal jeweils zwei gleichfarbigen Karten, gibt Möglichkeiten. Nun noch die Farben. Wie beim Beispiel zuvor können wir Kombinationen zweier Farben wählen. Im Unterschied zum Beispiel zuvor müssen wir aber wegen der Symmetrie der "zwei mal zwei-Blätter" noch durch zwei Teilen. Sonst zählen wir . Bube rot, Ass rot, Dame schwarz, schwarz und Dame schwarz, schwarz, Bube rot, Ass rot als unterschiedliche Blätter, was gegen die Aufgabenstellung verstößt. Somit Möglichkeiten. Thread haken ? |
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Danke für eure Hilfe! |
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