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Wahrscheinlichkeit/Stochastik/Erwartungswert

Schüler Gymnasium,

Tags: Erwartungswert, Stochastik, Wahrscheinlichkeit

noobatmath aktiv_icon

20:15 Uhr, 01.06.2015

Guten Abend,
ich schreibe morgen meine letzte Matheklausur der Einführungsphase(EF) und hätte noch ein paar Fragen bezüglich Stochastik.

Aufgabe:
Ein Beutel enthält vier rote und drei blaue Kugeln.
Es werden blind zwei Kugeln mit zurücklegen entnommen.
Schreiben sie folgende Ereignisse als Mengen auf und berechnen sie deren Wahrscheinlichkeit.

Aufgaben

a - d

waren kein Problem, doch bei der Aufgabe

e - f

komme ich nicht weiter.

Aufgabe

e)

Bestimmen sie den Erwartungswert für die Anzahl der roten Kugeln.
Aufgabe

f)

Untersuchen sie, ob sicher der Erwartungswert für die Anzahl der roten Kugeln ändert, wenn man die erste gezogene Kugel vor dem zweiten Zug nicht wieder zurücklegt.

Bedanke mich im voraus für jede hilfreiche Antwort :-)

Beste Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hubs15 aktiv_icon

21:17 Uhr, 01.06.2015

Ziehen mit Zurücklegen:

Z

ist Zahl der roten Kugeln

P (Z = 0) = \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{7} = \frac{16}{49},

P (Z = 1) = \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{7} \cdot 2 = \frac{24}{49},

P (Z = 2) = \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{7} = \frac{9}{49}

Der Erwartungswert ist dann

0 \cdot \frac{16}{49} + 1 \cdot \frac{24}{49} + 2 \cdot \frac{9}{49} = \frac{42}{49} = \frac{6}{7}

.
Falls Du ohne Zurücklegen ziehst, müsstest Du ebenfalls für

Z = 0

und

Z = 1

usw. die Wahrscheinlichkeiten berechnen, es ergibt sich der gleiche Erwartungswert.

Matlog aktiv_icon

00:12 Uhr, 02.06.2015

Du musst genau in der Art vorgehen, wie Hubs15 das gemacht hat.

Allerdings scheint er die Ausgangssituation nicht richtig gelesen zu haben (oder hast Du die Aufgabenstellung nochmal verändert?).
Jedenfalls passen die Rechnungen nicht zur Aufgabenstellung.

Hubs15 aktiv_icon

21:34 Uhr, 02.06.2015

Hallo Matlog, bitte um Erklärung, weshalb die Aufgabenstellung und meine Rechnung nicht zusammenpassen. Ich habe einen Schreib-Fehler bei

P (Z = 0) = \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{7} = \frac{16}{49} \neq \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{7},

der Dreier ist falsch, das Ergebnis sollte stimmen.

Roman-22

21:43 Uhr, 02.06.2015

Z = 0

ist nach deiner Aussage das Ereignis, keine rote Kugel zu erhalten, also zwei blaue. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist

{(\frac{3}{7})}^{2}

.
Du hast vermutlich die Anzahl der roten

(4)

und jene der blauen Kugeln

(3)

verwechselt.
Der Erwartungswert stellt sich dann mit

\frac{8}{7}

ein.

Gruß

R

Hubs15 aktiv_icon

21:55 Uhr, 02.06.2015

Ja, ja, man sollte Farben unterscheiden können.
Also

P (Z = 0) = \frac{9}{49}, P (Z = 1) = \frac{24}{49}, P (Z = 2) = \frac{16}{49},

der Erwartungswert

\frac{8}{7}

stimmt dann auch in beiden Fällen.
Danke an Roman-22 für die schnelle Antwort.

Roman-22

22:08 Uhr, 02.06.2015

Keine Ursache, aber da noobatmath heute bereits seine letzte Mathe-Klausur hinter sich gebracht hat, wird das Interesse an unseren Antworten vermutlich endenwollend sein ;-)

deeerboooosss aktiv_icon

18:30 Uhr, 17.09.2018

Jo,

Kommst du zufälligerweise aus Bonn?

Vito

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