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Wahrscheinlichkeit:Unterschied
Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe
Tags: "Auf einem Griff", nacheinander ziehen, Wahrscheinlichkeit
 
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Hallo,
erstmal tut es mir Leid, dass ich einen nicht ganz besonders aussagekräftigen Titel dieser Frage wählen konnte, da ich keinen Platz mehr hatte. Aber jetzt zu meiner Frage: Mir ist der Unterschied zwischen "Auf einem Griff ziehen" und "nacheinander ziehen ohne Zurücklegen" nicht ganz klar! Ist es nicht ganz egal, ob man in einem Topf mit Kugeln drei auf einmal oder drei hintereinander ohne sie zurückzulegen zieht? Zum Beispiel in dieser Aufgabe: Berechne die Anzahl der Möglichkeiten. In der Eisdiele gibt es Eissorten. Carsten möchte 3 verschiedene Eiskugeln. Lösung ist dann doch: über also Möglichkeiten Aber wenn man einfach rechnet kommt ja bekanntlicherweise raus. Aber warum? Für mich ist es bisher immer noch das gleiche. Egal ob auf einem Griff oder hintereinander ohne Zurücklegen! Vielleicht kann mir hier jemand den Unterschied noch einmal genau verdeutlichen. Gruß, Andre! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wahrscheinlichkeitstheoretisch ist beides das gleiche. Man modelliert in der Wahrscheinlichkeitsrechnung "auf einen Griff ziehen" als ziehen ohne zurücklegen. Mathematisch gesehen, sind die zwei Situationen also äquivalent. |
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Wir haben folgende Formel bekommen:
Ziehen ohne Zurücklegen: . Wenn gleich ist, dann Aber wenn Ziehen ohne Zurücklegen und ziehen auf einen Griff das selbe ist, dann müsste doch auch das selbe Ergebnis herrauskommen?!? Aber: Wieder das Beispiel mit der Eisdiele: über Möglichkeiten.... und Möglichkeiten Wieder etwas anderes, aber warum? Bitte um Hilfe. Gruß, Andre! |
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Die zwei Fälle sind nicht das selbe. Bei den 720 Möglichkeiten sagst du, dass es darauf ankommt in welcher Reihenfolge gezogen wird. Wenn die zu Ziehenden Gegenstände die Nummern 1 bis n haben ist also 123 nicht das selbe wie 321. Bei den 120 Möglichkeiten, sagst du, dass die Reihenfolge nicht darauf ankommt. Also ist 321 das selbe wie 123 und somit gibt es weniger Möglichkeiten. Du musst dir immer überlegen, ob die Reihenfolge wichtig ist - je nachdem bekommst du eine andere Formel die du benutzen musst. Also müsste es eigentlich heissen "Nacheinander ziehen von ununterscheidbaren Gegenständen ohne Zurücklegen" Das heisst die zwei Fälle sind doch nicht ganz das selbe ohne diesen Ununterscheidbarkeits-Zusatz - sorry, das hatte ich vergessen zu erwähnen. |
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Hi, "Ziehen mit einem Griff" ist das selbe wie "Ziehen ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge". Gruß Shipwater |
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Ich habe hier eine Aufgabe versucht zu lösen. Bitte um Kontrolle. Ich wollte kein neues Thema eröffnen.
Es sind 8 nummerierte Kugeln vorhanden. Auf wie viele Weisen lassen sich diese nebeneinander anordnen? Es sind 6 rote Kugeln und 2 blaue Kugeln vorhanden. Diese sind nicht nummeriert, daher kann man die beiden blauen Kugeln bzw. die 6 roten Kugeln nicht voneinander unterscheiden. Auf wie viele Arten lassen sich diese Kugel anordnen? Meine Lösungen: Möglichkeiten 8über6 8über2 Möglichkeiten Ist das richtig? Gruß, Andre |
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Hi, bei der a stimme ich dir zu, aber bei der würde ich nur 8über2 oder nur 8über6 und nicht 8über2 mal 8über6 als Ergebnis ansehen, also . Also ich stelle mir immer vor, dass zuerst alle Kugeln eine Farbe haben. Hier ist es besser anzunehmen, dass zuerst alle 8 Kugeln rot sind, da es nur 2 Blaue gibt. Dann kommt die erste blaue Kugel und kann sich einen Platz aussuchen, hat also die Auswahl zwischen 8 Plätzen. Dann kommt die nächste blaue Kugel und kann, da sie sieht, dass ein Platz schon besetzt ist, noch zwischen 7 Plätzen aussuchen. Insgesamt sind das Möglichkeiten, da die Reihenfolge aber egal ist, kommt man auf Möglichkeiten. Oder man kann sich auch denken, dass zuerst alle 8 Kugeln blau sind und dann die roten Kugeln kommen. Also die erste Rote hat dann die Auswahl zwischen 8 Plätzen, die Zweite zwischen 7 Pläzen, die Dritte zwischen 6 Plätzen... Das ergibt für 6 rote Kugeln Möglichkeiten, da die Reihenfolge aber egal ist kommt man wieder auf Möglichkeiten. Gruß Shipwater |
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Alles klar! Vielen Dank an euch beide! Gruß, Andre |
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