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Wahrscheinlichkeiten bei einem Labyrinth
Schüler Gymnasium,
Tags: Labyrinth, Pfad, Wahrscheinlichkeit
 
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Hallo Community, Im Anhang befindet sich die Aufgabenstellung. Es wäre super, wenn ihr mir beim lösen der Aufgaben helfen könntet und mir dabei vlt auch noch ein bischen das Thema erklärt. Bei meinem Lehrer ist das meist sehr unverständlich. Vor allem finde ich es schwierig, immer auf die richtige Gleichung zu kommen, weil man dies ja auch nicht richtig üben kann. Bei habe ich erstmal folgendes gerechnet: über Da wir das im Kurs gemacht haben, bin ich mir nicht ganz sicher, wie man auf das über kommt. Damit wird doch die Anzahl der Pfadmöglichkeiten ausgerechnet oder? Aber wie kommt man auf die ? über Muss ich hier für jeden Fall die Wahrscheinlichkeit ausrechnen und die dann addieren? Hier brauche ich dann leider auch noch eure Hilfe. LG und vielen Dank OverBurned  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die Aufgabe ist für mich ein wenig unklar. Was soll geschehen, wenn die Fliege sich zB sieben mal in Serie für Richtung Osten entschieden hat. Gilt dann immer noch die 50%ige Wahrscheinlichkeit für die Richtung Norden? Norden ist ja jetzt offenbar die einzig mögliche Richtung (kein Umweg). Wenn die Fliege auf dem Knotenpunkt A3 sitzt - gilt dann der Ausgang A3 als ereicht oder könte die Fliege von dort trotzdem noch munter zu A2 spazieren. Dh der Ausgang A3 wäre nur dann erreicht, wenn die Fliege auf A3 sitzt und sich dann für Osten entscheidet. Wie ist Aufgabe c) zu interpretieren? Beduetet die Fragestellung, dass es möglich ist, keinen Ausgang zu erreichen? Sollen wir annehmen, dass das Spiel aus ist, wenn die Fliege irgend einen Randpunkt ereicht hat? Das kann eigentlich auch nicht sein, denn dann wäre A2 nie erreichbar. Wenn das Spiel aber auch bei erreichen eines Randpunkts noch weiter geht, wie wäre es dann möglich, keinen Ausgang zu erreichen? EDIT: nach nochmaligem Nachdenken scheint mir die einzige sinnvolle Annahme jene zu sein, dass jeder Gitterpunkt am Rand ein Ausgang ist und der Ausgang nur dann als erreicht betrachtet wird, wenn das Feld auch wirklich dort verlassen wird. Also zB wenn die Fliege auf A3 sitzt und danach Osten wählt. R |
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Genau solche Gedanken hatte ich auch schon und hab da leider auch keine Lösung gefunden. Ich kann euch leider auch nicht mehr sagen als ich bereits schon getan habe. |
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Nun, ich denke dass das, was ich unter EDIT geshrieben habe, die einzig sinnvolle interpretation ist. zu a) Um an die Position A2 zu gelangen, muss sich die Fliege genau 7 Mal für Osten und genau 7 Mal für Norden entscheiden. Danach ist es egal, ob sie Norden oder Osten wählt, um das Labyrinth (? das ist eine eigenartige Vorstellung von einem Labyrinth) zu verlassen. Die Reihenfolge ist bei diesen 14 Ost-Nord Entscheidungen aber unerheblich. Es handelt sich also etwa bei "Entscheidung Ost" um eine binomialverteilte Zufallsgröße mit der WKT 0,5. Wir wählen 14 Mal und fragen uns nach der WKT dafür, genau 7 Mal "Ost" zu wählen. Nach der bekannten Formel erhalten wir demnach . ad b) Gleiche Argumentation, andere Wahrscheinlichkeit. Deine Lösung, die vermutlich auch vom Kurs und nicht von dir stammt, ist also richtig und wir erhalten . ad c) Ja. Da würde ich auch die einzelnen drei Wahrscheinlichkeiten addieren. Die Ereignisse schließen einander ja aus. Aber Achtung! Bei Ausgang A1 und A3 liegt die Sache ein wenig anders. Hier muss, so wie bei A2, erst einmal der Gitterpunkt erreicht werden, aber danach ist es nicht egal, welche Richtung gewählt wird - raus gehts nur in einer. Ohne Gewähr: Ich erhalte . ad d) Wie a), nur um einiges unangenehmer :-( Die Fälle, dass bei den ersten 8 Richtungsentscheiden genau 3 mal Ost und 5 mal Nord gewählt werden müssen rausgerechnet werden. Ich finde, dass dabei eine kombinatorische Erklärung für das Ergebnis von a) helfen kann. Also nochmals Aufgabe a): Wir haben 14 Mal eine Entscheidung Nord-Ost zu treffen, also gibt es sich ergebende mögliche Wege (einge davon setzen sich noch einige Schritte außerhalb des Labyrinths fort. Wieviele davon führen zum Ziel? Nun, es sind diejenigen, bei denen genau 7 Mal Ost gewählt wird. So ein Weg ist auf 14 über 7 Arten konstruierbar. Da wir Gleichwahrscheinlichkeit voraussetzen dürfen, ergibt sich ("Günstige durch Mögliche") der schon bekannte Wert . Mit diesser Überlegung sollten sich die Spinnenwege nun leichter rausrechnen lassen. Ich komme auf - du auch? Gruß R |
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