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Wahrscheinlichkeiten/Urnen-Aufgabe

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Baumdiagramm, Laplace Experiment, Mehrstufige Zufallsversuche

Sanjay aktiv_icon

17:01 Uhr, 08.03.2010

Hallo ihr Lieben,

hab hier ein paar Aufgaben, die ich für die Schule machen muss. Ich soll die Eiinführung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung machen. Jedoch haben wir bis jetzt fast gar nichts zu dem Thema gemacht. Die Basis Infos sind ja auch nicht schwer, aber bei den Aufgaben brauche ich den Ansatz, weil ich nicht weiß, welchen Lösungsweg ich nehmen muss.
Also hier kommt die Aufgabe:

Eine Urne enthält 6 blaue, 4 rote und 3 gelbe Kugeln. Eine Kugel wird gezogen.

a)

mit welcher wahrscheinlichkeit zieht man eine rote bzw. eine blaue bzw. eine gelbe kugel?

b)

durch hinzufügen weiterer gelber kugeln soll die wahrscheinlichkeit für das ziehen einer gelben kugel auf

\frac{1}{3}

erhöht werden. wieviele gelbe kugeln müssen hinzugefügt werden??

c)

bei einem spiel zieht man gegen einen einsatz von 2 € eine kugel aus der urne. ist sie gelb, erhält man 5 €. Ist sie rot, erhält man 1€. Ist sie blau, erhält man nichts. Lohnt sich das Spiel??

d)

Aus der Urne werden nun nacheinander mit zurücklegen zwei kugeln gezogen. wie groß ist die wahrscheinlichkeit dafür, dass sich darunter wenigstens eine kugel befindet, die entweder rot oder blau ist??

hab nur für

a)

Lösungen raus bekommen: mögliche ergebnisse:

13

wahrscheinlichkeit rote kugel zu ziehen:

\frac{4}{13} = 31 %

blaue kugel:

\frac{6}{13} = 46 %

gelbe kugel:

\frac{3}{13} = 23 %

jetzt komm ich nicht weiter...

: (

ich wäre echt nett, wenn ihr mir helfen könntet :-)

bitte antwortet mir möglichst schnell, da ich die aufgaben spätestens am mittwoch vorstellen muss. danke nochmal :-)

P . S

hab jetzt nicht mehr auf die groß-und kleinschreibweise geachte;-). bitte habt verständnis :-).

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Baumdiagramme Einführung
Baumdiagramme Fortgeschritten
Bedingte Wahrscheinlichkeit Einführung
Bedingte Wahrscheinlichkeit Fortgeschritten
Laplace-Wahrscheinlichkeit
Vierfeldertafeln

magix aktiv_icon

23:21 Uhr, 08.03.2010

b)

Ansatz, wenn man es nicht durch Probieren herausfinden möchte:

\frac{3 + x}{13 + x} = \frac{1}{3}

3 + x = \frac{13}{3} + \frac{x}{3}

x - \frac{x}{3} = \frac{13}{3} - 3

\frac{2}{3} x = \frac{4}{3}

x = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = 2

Man muss zwei gelbe Kugeln hinzufügen.

magix aktiv_icon

23:30 Uhr, 08.03.2010

c)

Hier ist zumindest mir nicht klar, ob man nun mit den ursprünglichen 3 gelben Kugeln rechnen soll oder mit den 5 aus Frage

b)

Ich rechne mal beides:

\frac{3}{13} \cdot 5

€+4/13*1 €+6/13*0 €

- 2

€=

- \frac{7}{13}

€

\frac{5}{15} \cdot 5

€+4/15*1 €+6/15*0 €

- 2

€=

- \frac{1}{15}

€
Das Spiel lohnt sich also weder in dem einen noch in dem anderen Fall.
zu

d)

Wenigstens eine Kugel soll rot oder blau sein. Das ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu keine Kugel ist rot oder blau bzw. zu beide Kugeln sind gelb.

1 - \frac{3}{13} \cdot \frac{3}{13} = 1 - \frac{9}{169} = \frac{160}{169} = 94,67 %

Sanjay aktiv_icon

21:29 Uhr, 11.03.2010

Vielen vielen Dank, Magix. Du warst mir eine große Hilfe :-)

ich denke, dass nur die drei gelben Kugeln aus der

a)

gefragt sind.

Danke nochmal für deine Mühe :-)

skorpion2000 aktiv_icon

18:27 Uhr, 24.02.2018

Hey, ich habe ein Problem mit eben dieser Aufgabe und dein Lösungsweg erschließt sich mir noch nicht so ganz. Könntest du eventuell zu deinen Schritten den entsprechenden Lösungsweg nennen? Lg

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