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Aufgabe:
Bei einem Tetraederwürfel sind die Seiten mit den Ziffern, beschriftet. Sie würfeln viermal nacheinander mit dem Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie
Genau zweimal eine gerade Zahl erhalten mindestens einmal eine gerade Zahl erhalten die Augensumme würfeln
Bei der a steht in den Lösungen
Ich würde gerne wissen, wie man auf diese kommt..
Bei der steht in den Lösungen, dass man mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnet.. Hier ist die Gegenwahrscheinlichkeit . Da versteh ich auch nicht wie man so darauf kommt.
Vielen Dank im Voraus!:-)))
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Allgemein: die Menge der Ereignise ist . Anzahl aller Ereignise: .
a) "Passende" Ereignise sind alle Tupel , wo genau zwei Einträge gerade sind. Diese Ereignise kann man so zählen: zuerst mal wähle zwei Stellen, an welchen gerade Zahlen stehen, dafür gibt's Varianten, weiter können an jeder von diesen Stellen jede gerade Zahl stehen, davon gibt's Zahlen, nämlich und , also gibt's Varianten, gerade Zahlen auf die ausgewähten Stellen zu plazieren, weiter dürfen an anderen zwei Stellen nur ungerade Zahlen stehen, davon gibt's wieder , das sind und , also auch hier Varianten. Insgesamt gibt's also von "passenden" Ereignissen, von insgesamt , dies ergibt die W-keit .
b) Gegenereignis: nur ungerade Zahlen. Anzahl solcher Tupel: .
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Ich habe das soweit verstanden.. Also der Würfel hat 4 seiten, davon müssen 2 Seiten gerade sein und 2 Seiten ungerade sein. Da es ja immer 2 Möglichkeiten gibt entsteht das Aber ich verstehe das mit den 6 Variationen nicht so ganz... Wieso muss man diese für ungerade Zahlen berechnen und dann mit multiplizieren:-)?
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Nun, diese zwei geraden Zahlen können auf verschiedenen Stellen stehen. Diese 6 Varianten sind: , wo für ungerade steht und für gerade. Alle Varianten sind verschieden, Du musst alle berücksichtigen. Du kannst es so sehen, dass jeder passende Tuppel zu genau einer von diesen 6 Gruppen gehört. Und weiter kann man getrennt die Anzahl der Tupel in jeder Gruppe berechnen. Z.B. in der Gruppe gibt'S Tupel , , , , , , , , , , , , , , , . Und in allen anderen auch , es geht genauso.
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Ah okay!:-) Habe es jetzt verstanden... Vielen Dank schonmal!:-)
Woran erkennt man allgmein bei solchen Aufgaben, dass man die Variationen noch mit dazu berechnen muss?:-)
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Ich kenne keine allgemeine Regel.
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