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Wahrscheinlichkeitsbaum

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Kopernikus aktiv_icon

10:42 Uhr, 11.01.2021

Hi ich habe Fragen zu folgender Aufgabenstellung:
Die Motorradhersteller BMW, Honda, Yamaha, Sonstige haben Markenanteile von

30 % 20 % 15 %

und

35 %

. Bei BMW sind

2 %

der verkauften Motorräder defekt (Reparaturbedarf währen der Garantiezeit), bei Honda sind es

4 %,

bei Yamaha

2 %

und bei Sonstigen

3,5 %

.

1. Wie viel Prozent aller Motorräder sind Defekt?

2. In ihrer Werkstatt wird ein defektes Motorrad abgegeben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dieses Motorrad von Yamaha ?

Anbei mein Lösungsansatz hierbei gehe ich von

100

Produzierten Motorrädern aus, ich denke die Aufgabenstellung lässt dies zu. In meinem Entscheidungsbaum habe ich die relativen Häufigkeiten angenommen und danach die jeweilige Ausfallquote der jeweiligen Modelle angenommen. Im Anschluss daran habe ich die defekte summiert und komme So auf das Ergebnis von

2,925

defekten Fahrzeugen.

Im Teil

B

habe ich die Annahme aus

a)

übernommen und die relative Ausfallhäufigkeit angenommen.

Könnt ihr kommentieren ob mein Lösungsweg Denkfehler enthält?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

11:03 Uhr, 11.01.2021

Wenn man die wahrscheinlichkeitstheoretische Terminologie nutzt, dann haben wir

P (B M W) = 0.3

P (H o n d a) = 0.2

P (Y a m) = 0.15

P (S o n s t) = 0.35

und dann

P (D ∣ B M W) = 0.02

P (D ∣ H o n d a) = 0.4

P (D ∣ Y a m) = 0.02

und

P (D ∣ S o n s t) = 0.035

, wobei

D

für Defekt steht.

Die Formel von der totalen W-keit liefert dann

P (D) = P (D ∣ B M W) P (B M W) + P (D ∣ H o n d a) P (H o n d a) + P (D ∣ Y a m) P (Y a m) + P (D ∣ S o n s t) P (S o n s t)

mit dem Ergebnis

0.0295

, wie es auch bei dir ist.

In der 2. Aufgabe geht es darum,

P (Y a m ∣ D)

zu berechnen. Klassischerweise nutzt man dazu die Bayes-Formel:

P (Y a m ∣ D) = \frac{P (D ∣ Y a m) P (Y a m)}{P (D)}

. Also ist das Ergebnis

\frac{0.02 \cdot 0.15}{0.02925} = 0.10256

DrBoogie aktiv_icon

11:07 Uhr, 11.01.2021

Und wenn man das doch ohne Bayes machen will, dann kann man es so machen:
wenn wir eine Million Motorräder haben, dass sind 29250 davon defekt. Die Frage ist, wie viele davon von Yamaha kommen. Yamaha liefert 150000 gesamt, davon sind 2% defekt, also sind 3000 defekt. Der Anteil von Yamaha an defekten Motorrädern ist also

3000 / 29250

. Und das ist die Zahl, die gefragt ist.

Kopernikus aktiv_icon

12:11 Uhr, 17.01.2021

Vielen lieben Dank Dr. Boogie du hast mir perfekt geholfen.

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