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Wahrscheinlichkeitsberechnung

Universität / Fachhochschule

Tags: Siegwahrscheinlichkeit, Vorhersage

 
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sawosch

sawosch aktiv_icon

23:15 Uhr, 06.11.2019

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Hallo :-)

Ich möchte privat in Excel etwas programmieren, komme aber bei einer mathematischen Frage nicht mehr weiter und bin auf eure Hilfe angewiesen.

Hintergrundinformation:
Bei einer Gruppenmeisterschaft im Schach spielen 12 Spieler an 6 Brettern gegeneinander. Jeder dieser Spieler hat eine sogenannte ELO welche aussagt wie stark ein Spieler ist. Tritt nun Spieler A mit 1700 Elo gegen Spieler B mit 1800 Elo an hat Spieler B die höhere Wahrscheinlichkeit zu gewinnen. Auch ein Remis, also ein Unentschieden, ist möglich.

Der Erwartungswert berechnet sich folgendermassen:

EA=11+10(RB-RA)/400

EA:Gewinnchance
RA:EloZahlSpielerA
RB:EloZahlSpielerB

Nun möchte ich bei den 6 Partien die gegeneinander gespielt werden die Wahrscheinlichkeit ausrechen wie hoch die Mannschaftspunkte gemessen an der Stärke der einzelnen Partien ist.

Wenn ich nun 4 Spieler in Mannschaft A mit einer Siegchance von 60% und 2 Spieler in Mannschaft B mit 60% habe, sollte Mannschaft A mit 4-2 gewinnen.

In dieser Berechnung wird allerdings das Remis und auch die Wahrscheinlichkeit eines "Überraschungssieges" nicht einberechnet. Gerade bei knappen Unterschieden von 49% gegen 51% kann der schwächere Spieler genau so gut gewinnen wie verlieren.

Ist das überhaupt möglich diesen Einflüssen Rechnung zu tragen?
Falls ja gäbe es da noch den Hinweis das tiefere Elo Spieler <2000 eher selten ein Remis machen als Spieler mit >2000.

Wenn ich mich im Forum hier so durchlese muss ich erwähnen, dass ich kein Mathegenie bin und eher als Laie durch gehe.

Vielen Dank an alle Helfer!
Gruss
Sandro

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
11engleich

11engleich

23:58 Uhr, 06.11.2019

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Hallo
Deine "Gewinnchance" bzw. "Erwartungswert-" Formel dürfte ziemlich sicher falsch sein.
Das solltest du leicht darin ersehen, dass für gleiche EloZahlen beider Spieler
EA =1
raus kommt...

Antwort
Roman-22

Roman-22

01:48 Uhr, 07.11.2019

Antworten
> Deine "Gewinnchance" bzw. "Erwartungswert-" Formel dürfte ziemlich sicher falsch sein.
Sie wurde falsch wiedergegeben

Siehe
de.wikipedia.org/wiki/Elo-Zahl#Erwartungswert

Bei RA=RB stellt sich dann mit EA=11+10RB-RA400 tatsächlich wie zu erwarten ist der Wert 0,5 ein.
sawosch

sawosch aktiv_icon

23:52 Uhr, 07.11.2019

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Entschuldigt, die Formel hatte ich nicht richtig formatiert. Wie Roman-22 es berichtigte stimmt.
sawosch

sawosch aktiv_icon

15:02 Uhr, 10.11.2019

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Ich bin auch schon über einen Tipp welcher Bereich der Mathematik sich mit diesem Thema befasst, dann könnte ich mich dort einlesen.
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.