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Wahrscheinlichkeitsberechnung - Kniffel

Schüler Gymnasium,

Tags: kniffel, Mathematik, Stochastik, Wahrscheinlichkeitsberechnung

Phuesick aktiv_icon

21:41 Uhr, 01.02.2017

Hey Community,

Ich würde gern folgende Wahrscheinlichkeit berechnen:
Ich habe 5 Würfel. Diese Würfel sollen nach 3 mal würfeln 5 gleiche Nummern anzeigen ("Kniffel").

z . B

(6 - 6 - 6 - 6 - 6)

oder

(2 - 2 - 2 - 2 - 2)

Einen "Kniffel"

(5

gleiche,

s

. oben) beim ersten Wurf zu erhalten habe ich so errechnet:

P

(Kniffel im ersten Wurf)

= 6 \cdot {(\frac{1}{6})}^{5}

oder auch

\frac{6}{6^{5}} = \frac{1}{1296}

Ich möchte nun jedoch die Wahrscheinlichkeit berechnen, einen Kniffel

(5

gleiche) mit insgesamt 3 Würfen zu erhalten, ohne die Würfel nach jedem Wurf zurückzulegen. (6-flächiger Laplace-Würfel, versteht sich)

Weiß jemand wie ich hier vorgehen muss? Im Internet finde ich nur Lösungen bezüglich des Kniffels im ersten Wurf.

Danke im Voraus!

:=)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

21:50 Uhr, 01.02.2017

Hallo
Als erstes wirst du dich auf eine Strategie festlegen müssen.
Denn die Wahrscheinlichkeit wird doch davon abhängen, welche Strategie du dir zurechtlegst.
Wie willst du denn vorgehen, wenn beim ersten Wurf 5 verscheidene Würfelergebnisse vorliegen?
Und, wie willst du denn vorgehen, wenn sich beim ersten Wurf zweimal "1", zweimal "2" und einmal "3" zeigt?

Phuesick aktiv_icon

21:55 Uhr, 01.02.2017

Ach Mist, stimmt, danke für die schnelle Antwort!
Also ich würde das jetzt mit folgender Strategie lösen:

Wenn der 1. Wurf aus unterschiedlichen Zahlen besteht, entscheide ich mich für eine beliebige und lasse sie auf dem Tisch und nehme die restlichen 4 Würfel zurück.

Wenn 2 verschiedene Nummern jeweils 2 mal auftauchen entscheide ich mich für eine beliebige.

Ich hätte gar nicht gedacht, dass das so kompliziert ist...

anonymous

22:04 Uhr, 01.02.2017

Also - dann wird es jetzt sinnvoll sein, dass du dir für alle möglichen Startwurf-Konstellationen klar machst,

>

wie wahrscheinlich diese sind,

>

und wie du hiervon ausgehend weitermachst.

Einen Fall hast du ja schon angesprochen:

1 .)

Kniffel im ersten Wurf.

p = {(\frac{1}{6})}^{4}

2 .)

Vier Gleiche im ersten Wurf, ein Abweichler.

p = . .

3 .)

Drei Gleiche im ersten Wurf.
Ich nehme an, dann wird es dir egal sein, was die anderen beiden Würfel zeigen.

p = . .

4 .)

Zwei Gleiche im ersten Wurf, die anderen drei aber nicht identisch.

p = . .

5 .)

Lauter Verschiedene Würfelergebnisse.

p = . .

.

Du ahnst schon, der nächste Schritt wird sein, dass du dir für jeden der Fälle überlegst, welche Fälle im zweiten Wurf auftreten können, und wie wahrscheinlich diese sind.

Und du ahnst scho, auf die Fallbetrachtung im 1.

+ 2

. Wurf folgt die Fallbetrachtung im 3. Wurf.
Wie ein Baumdiagramm eben.
Viel Spaß!

Phuesick aktiv_icon

22:09 Uhr, 01.02.2017

Okay, vielen Danke, Du hast mir sehr weitergeholfen! :-)

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