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Wahrscheinlichkeitsmaß

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Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

Stochastikerin

12:48 Uhr, 04.11.2021

Sie kaufen ein mit den Zahlen eins bis vier beschriftetes Tetraeder. Der Verkäufer sagt Ihnen, die Wahrscheinlichkeit eine eins zu würfeln ist

\frac{1}{4}

und die Wahrscheinlichkeit eine gerade Zahl zu werfen ist

\frac{1}{2}

. Den Ergebisraum für einen einfachen Wurf mit diesem Tetraeder modellieren wir durech

Ω = {1, 2, 3, 4}

und

A = 2^{Ω}

(a)

Zeigen Sie, dass die Informationen des Verkäufers nicht ausreichen, um die Verteilung des Tetraeders eindeutig zu bestimmen, indem sie zeigen, dass es mehr als ein Wahrscheinlichkeitsmaß

P : A \to [0,1]

gibt mit

P("Würfel zeigt eine eins.")

= P ({1}) = \frac{1}{4}

P("Würfel zeigt eine gerade Zahl.")

= P ({2}, {4}) = \frac{1}{2}

(b)

Ist

P

mit der zusätzlichen Information P("Würfelt zeigt eine eins oder eine vier.")

= \frac{1}{2}

eindeutig auf A fortsetzbar? Begründe.

Zu

a)

P ({1}) = \frac{1}{4}

P ({2}, {4}) = \frac{1}{2}

Dann muss

P ({3}) = \frac{1}{4}

Ich hätte jetzt den Ansatz geäußert, dass die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln

= \frac{1}{2}

nichts mit den einzelnen Wahrscheinlichkeiten zu tun hat.

P ({2}) \cdot P ({4}) = \frac{1}{2}

kann auf mehrere Art und Weise gelöst werden, weshalb keine eindeutige Verteilung bestimmtbar ist (?)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."