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Wahrscheinlichkeitsraum für faire Münze bestimmen

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsraum

Tulco12 aktiv_icon

18:07 Uhr, 20.11.2021

Aufgabe:
Eine faire Münze wird 3 mal geworfen. Bestimmmen Sie explizit einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum, der dieses Experiment beschreibt. Geben Sie die Ereignisse

A :

”der erste Wurf ist Kopf“,

B :

”der zweite Wurf ist Kopf“,

C :

”Kopf wird genau zweimal hintereinander geworfen“,
an.
Untersuchen Sie die Ereignisse

A, B

und

C

auf (Un)abhängigkeit.

Kann mir jemand weiter helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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18:16 Uhr, 20.11.2021

Omega=

{

KKK,KZK,ZKK, KKZ

. .

Z Z Z}

. .

N8eule

19:23 Uhr, 20.11.2021

Hallo
Auch ich empfehle, einfach mal alle möglichen Ereignisse übersichtlich vor Augen zu führen.
Es sind ja nicht so unzumutbar viele...

Dann:
Welche Ereignisse entsprechen "A"?
Wie wahrscheinlich ist "A"?
Welche Ereignisse entsprechen "B"?
Wie wahrscheinlich ist "B"?
Welche Ereignisse entsprechen "C"?
Wie wahrscheinlich ist "C"?

Für die (Un-)abhängigkeit:
Angenommen, du wüsstest, dass A eingetreten ist,

>

welche Möglichkeiten hat dann noch "B"?

>

ändert sich dadurch die Wahrscheinlichkeit für "B"?

>

welche Möglichkeiten hat dann noch "C"?

>

ändert sich dadurch die Wahrscheinlichkeit für "C"?

Angenommen, du wüsstest, dass

B

eingetreten ist,

> . .

.

Angenommen "C"...

>

Tulco12 aktiv_icon

14:52 Uhr, 21.11.2021

Ich habe jetzt alle Möglichkeiten mir notiert: Omega

= {

(KKK),(KKZ),(ZKK),(KZK),(KZZ),(ZZK),(ZKZ),(ZZZ)

}

Welche Ereignisse entsprechen "A"? Das sind 4 Möglichkeiten
Wie wahrscheinlich ist "A"?

P (A) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 50 %

Stimmt das so für das Ereignis A?

N8eule

14:54 Uhr, 21.11.2021

ja soweit

Tulco12 aktiv_icon

15:17 Uhr, 21.11.2021

Bei der Bestimmung der Unabhängigkeit kann ich da nicht einfach das hier anwenden:

P

(A∩B∩C)

= P (A) \cdot P (B) \cdot P (C)

P

(A∩B∩C)

= \frac{1}{16}

(da bin ich mir nicht sicher) A=(KKK), (KKZ),(KZK), (KKZ) B=(KKK), (KKZ), (ZKK), (ZKZ) C=(KKK), (KKZ)

P (A) \cdot P (B) \cdot P (C) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}

\frac{1}{16} = \frac{1}{16}

also unabhängig

N8eule

15:25 Uhr, 21.11.2021

Mit Buchstabensalat können dir vielleicht andere weiter helfen.
Ich hätte vorgeschlagen, einfach Schritt für Schritt voran zu gehen.
Die nächsten Fragen wären noch ähnlich einfach gewesen.
Systematisches Vorgehen bewahrt vor unnötig vielen Rückfragen und Versicherungen, dass du dir da nicht sicher bist.

HAL9000

16:53 Uhr, 21.11.2021

@selsel

Es ist ein schwerer Irrtum anzunehmen, dass man für die Unbhängigkeit von

A, B, C

nur

P (A \cap B \cap C) = P (A) \cdot P (B) \cdot P (C)

nachweisen muss: Nein, dafür muss auch JEDE Auswahl von zwei der drei Ereignisse unabhängig sein!!! D.h., es muss dafür zusätzlich auch

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

P (A \cap C) = P (A) \cdot P (C)

P (B \cap C) = P (B) \cdot P (C)

gelten. Allgemein sind

n

Ereignisse genau dann unabhängig, wenn für alle

2 \leq k \leq n

sowie jede Auswahl von

k

aus

n

Ereignissen diese Produkteigenschaft der Wahrscheinlichkeit gilt!

P.S.: Die konkreten Fehler in deiner Rechnung zu analysieren überlasse ich N8eule, da will ich nicht reinpfuschen.

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