Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Schüler , 12. Klassenstufe

Tags: Wahrscheinlichkeit

Samira1992 aktiv_icon

10:48 Uhr, 28.08.2010

Hola,
ich komm mit diesen Aufgaben nicht klar

!!! = (

Nr.1
Einer Sendung, die

100

elektronische Module enthält, werden 2 Module entnommen und auf ihre Funktionstüchtigkeit untersucht. In einer Sendung befinden sich

12

defekte Module.

a)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind die beiden entnommenen Module defekt?

b)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens einer der entnommenen Module defekt?

Nr.2
In einer Urne liegen 7 Buchstaben, viermal das

O

und dreimal das T. Es werden vier Buchstaben der Reihe nach mit Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit...

a)

entsteht so das Wort

O T T O

b)

lässt sich mit den gezogenen Buchstaben das Wort

O T T O

bilden?

Nr.3
Robinson hat festgestellt, dass auf einer Insel folgende Wetterregeln gelten:

(1)

Ist es heute schön, ist es morgen mit

80 %

Wahrscheinlichkeit ebenfalls schön.

(2)

Ist heute schlechtes Wetter, so ist morgen mit

75 %

Wahrscheinlichkeit ebenfalls schlechtes Wetter.

a)

Heute(Montag) scheint die Sonne. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann Robinson am Mittwoch mit schönem Wetter rechnen?

b)

Heute ist Dienstag und es ist schön. Mit welcher Wahrscheinlichkeit regnet es am Freitag?

a) 60 %

????

b)

dachte erst auch

60 %,

aber oben steht ja was mit

75 %

. Ich weiß garnicht, nach welchen Zahlen ich mich richten muss. Und bei den anderen Aufgaben bin ich auch ratlos...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DerCommander aktiv_icon

09:55 Uhr, 29.08.2010

nr.1 hypergeometrische verteilung. formel raussuchen und einsetzen. fertig.

nr.2 hier wirds schon aufwendiger. ziehen mit zurücklegen. also hat

o

bei jedem zug immer die wahrscheinlichkeit von

\frac{4}{7}

und

T, \frac{3}{7}

gezogen zu werden.
bei a kommt die reihenfolge OT TO,

d . h

\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{7}

. das ist die multiplikationsregel. die ziehungsreihenfolge vielleicht am besten mit nem baumdiagramm verdeutlichen.
bei

b

musst du nun alle kombinationen von 2xO und 2xT beachten. deren anzahl musst du dann mit der unter a berechneten wahrscheinlichkeit multiplizieren, da durch das zurücklegen diese wahrscheinlichkeit bei jeder 2xO und 2xT kombi gleich ist. normalerweise müsstest du diese kombinationswahrscheinlichkeiten addieren, aber da sie alle gleich sind, kannst du sie hier eben nur mit ihrer anzahl multiplizieren. das ist wie beim addieren der baumpfade im baumdiagramm.

bis hierhin erstmal klar. wenn ja, können wir mit mit 3. fortfahren.

Samira1992 aktiv_icon

10:34 Uhr, 29.08.2010

Hey,
danke für deine Antwort.
ich weiß irgendwie nicht was für eine Formel du meinst, ich kenne garkeine..:(

DerCommander aktiv_icon

14:35 Uhr, 29.08.2010

na die formel für die hypergeometrische verteilung eben. de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung
dort bei "definition" gleich die erste formel. kennst du die nicht? solltest du aber, wenn du nr 1 lösen willst ;-).
ist dir denn nr 2. klar?

Samira1992 aktiv_icon

15:56 Uhr, 29.08.2010

Okay, also zur

1)

für

M

setze ich

12

ein, für

N

die

100

und für

n = 2,

und was ist mit k?
Stimmt's soweit?
Ich hab diese Formel noch nie gesehen, also wir hatten sie bisher noch nicht im Unterricht, aber ist ja auch nicht tragisch !

also so?

P (X = k) = \frac{(\frac{12}{k}) \cdot (\frac{100}{2} - \frac{12}{k})}{\frac{100}{2}}

Nr.2

a)

habe ich bis jetzt verstanden, mache jetzt gleich die

b)

DerCommander aktiv_icon

10:04 Uhr, 30.08.2010

hattet ihr denn schon solche aufgabentypen wie bei

1 .

? wenn ja, wie habt ihr das dann gemacht?

ist der rest denn nun klar?

BjBot aktiv_icon

11:25 Uhr, 30.08.2010

Aufgabentypen wie

1)

löst man oft durch Binomialverteilung, und zwar deshalb, weil man die hypergeoemtrische Verteilung bei genügend großem

N

und gleichzeitig kleinem

n

(Stichprobenumfang) durch die Binomialverteilung annnähern kann.
Als groben Richtwert nimmt man die Voraussetzung

n \leq \frac{N}{10},

welcher hier mit

n = 2

und

N = 100

erfüllt ist.

Samira1992 aktiv_icon

15:57 Uhr, 30.08.2010

Öhm, wir hatten bisher nur Aufgaben mit

z . B

. einem Kartenspiel (Skat) mit welcher Wahrscheinlichkeit zieh ich einen Pik-Bube. So was hatten wir letztens auf, damit hatte ich keine Probleme. Ich habe heute in der Schule einige Klassenkameraden gefragt, die haben gemeint, dass sie die Aufgaben auch nicht verstehen ( ui, nicht die Einzige ;-) )

Okay, also zu Aufgabe
Nr.2

b)

Da hab' ich jetzt mal ein Baumdiagramm gezeichnet ohne Zurücklegen, weil ja das Wort

O T T O

entstehen soll.
Also beim Start ist die Wahrscheinlichkeit ein

O

zu ziehen

= \frac{4}{7}

und bei

T = \frac{3}{7}

Bei

O

habe ich dann weitergemacht.

T

hat dann immer noch die Wahrscheinlichkeit von

\frac{3}{7},

dann habe ich bei

T

weitergemacht. Weil ich ja bei

T

schoneinmal rausgenommen habe, habe ich jetzt eine Wahrscheinlichkeit von

\frac{2}{6}

. So, nun wieder bei

T

weitergemacht und ein

O

gezogen mit der Wahrscheinlichkeit von

\frac{2}{5}

.

Dann habe ich:

\frac{4}{7} + \frac{3}{7} + \frac{2}{6} + \frac{2}{5} = 1 \frac{11}{15}

Ist das so einigermaßen richtig?

vulpi aktiv_icon

16:26 Uhr, 30.08.2010

Hallo,
Aufgabe 2
"Es werden vier Buchstaben der Reihe nach mit Zurücklegen gezogen"

Wieso machst du daraus jetzt ein "ohne Zurücklegen " ?

Also MIT Zurücklegen:

Heißt, dass sich die Wkt. für

T

und

O

nicht ändern.

P (T) = \frac{3}{7}

P (O) = \frac{4}{7}

Vielleicht stellst du dir einfach 4 7-Seitige Würfel vor,
auf denen 3 mal

P

und 4 mal

O

aufgedruckt ist.

Frage

b

wäre dann, wie hoch die Wkt. ist, beim Wurf mit 4 Würfeln
GENAU 2 mal

T

und 2 mal

O

zu werfen. Und zwar, egal wo die

O

und

T

auftreten.
Der Tipp hierzu nennt sich dann "Binominalverteilung"
Versuchs aber mal erst ohne Formelsammlung per Überlegung zu lösen.
Baumdiagramm kann sicher helfen. (Alle Pfade, die genau

2 O

enthalten)

mfg

Samira1992 aktiv_icon

16:57 Uhr, 30.08.2010

Das Beispiel mit dem Würfel ist gut, daran habe ich gar nicht gedacht.
Aber irgendwie komme ich immer noch nicht dahinter...
Wie muss ich das jetzt machen?
Mit was muss ich jetzt genau rechnen und wie?

muss ich jetzt

2 \cdot \frac{3}{7}

und

2 \cdot \frac{4}{7}

rechnen und die Ergebnisse addieren oder multiplizieren?
Könnt ihr vielleicht den Lösungsweg aufschreiben?

DerCommander aktiv_icon

10:18 Uhr, 31.08.2010

2 \cdot \frac{3}{7} \cdot 2 \cdot \frac{4}{7}

ist die wahrscheinlichkeit einmal otto zu ziehen. aber du kannst ja noch in vielen anderen kombinationen otto ziehen.

z . b

. in toto oder toot. du musst überlegen wieviele 2xO und 2xT-kombinationen es gibt. mach das erstmal und dann gehts weiter ;-)

Samira1992 aktiv_icon

19:00 Uhr, 31.08.2010

So, wir haben die Aufgaben im Unterricht gelöst !
Nr.3

a) 60 %

b) 37,05 %

Nr.1

a) \frac{1}{75}

b) 22,67 %

Nr.2

a)

6 %

b) 36 %

Jetzt versteh ich's auch.
Habt Dank

!!!

Keds7 aktiv_icon

21:27 Uhr, 09.08.2012

Hallo, ich habe auch die Aufgabe mit Robinson aufbekommen, weiß aber leider nicht, wie ich auf ein Ergebnis kommen kann. Ich soll aber nur mit dem Baumstamm arbeiten. Kannst du vielleicht erklären, wie du auf diese Ergebnisse von

a)

und

b)

kamst?
MfG

Matlog aktiv_icon

00:11 Uhr, 10.08.2012

Das Ergebnis von Aufgabe

3 a)

ist falsch. Es muss

69 %

heißen (Schreibfehler?)

! 3 b)

ist richtig.

Am einfachsten würde man diese Aufgabe mit einer Übergangsmatrix lösen. Aber Du sollst das mit einem Baum machen (Baumstamm???).

In diesem Baum unterscheidest Du für jeden neuen Tag zwischen schönem und regnerischem Wetter, für jeden weiteren Tag eine weitere Stufe.

Dann ergibt sich bei

a)

0,8 \cdot 0,8 + 0,2 \cdot 0,25 = 0,69

bei

b)

0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2 + 0,8 \cdot 0,2 \cdot 0,75 + 0,2 \cdot 0,25 \cdot 0,2 + 0,2 \cdot 0,75 \cdot 0,75 = 0,3705

1020515

784305

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?