Wahrscheinlichkeitsrechnung

Bitte helt mir, mir fehlt der Durchblick und mir sind die richtigen Lösungen auch nicht bekannt!

Ein Eignungstest enthält 4 Fragen. Zu jeder Frage gibt es 3 antwortmöglichkeiten, von denen nur eine richtig ist. Ein Kanditat antwortet rein zufällig.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine Frage richtig zu beantworten?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, den Test zu bestehen, wenn der Kanditat mindestens die Hälfte richtig beantworten muss.

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit den Test b) zu bestehen, wenn der Test 2mal wiederholt werdendarf?

d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 6 Fragen richtig zu beantworten?

e) Wie viele Fragen müssen gestellt werden, dass die Wahrscheinlichkeit mindestens eine Frage richtig zu beantworten größer als 95% is?

Ok. Ein bisschen was kapier ich ja! Die Wahrscheinlichkeit eine Frage richtig zu beantworten ist 1/3, eine falsch zu beantworten 2/3.

(1/3)^4* (2/3)^4 ....kann das sein?

Das verstehe ich nicht!von denen nur eine richtig ist

Wenn es bei einer Frage 3 Antwortmöglichkeiten gibt, dann ist die Wahrscheinlichkeit eine richtig zu beantworten, doch 1/3

Bei 4 Fragen ist das dann (1/3)^4 ?

Danke, jetzt habe ich deine Antwort doch verstanden, aber nun zu Frage b)

Stimmt das: (1/3)*(1/3)*(2/3)*(2/3) = 4/81 ?????

Bei a) hätte ich als Lösung: (1/3)*(2/3)^3

Bitte helft mit! Ich brauche die Lösungen bis morgen!

Lg. Fuxrl

Bitte ich brächte dringend die richtigen Lösungen bzw. Ansätze!

Vielen Dank

Fuxerl

Man kann die Aufgabe Mittels der Binomialverteilung lösen da es sich um eine Bernoullie-Kette handelt:

a)

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1)=\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(4,\frac{1}{3},1)=\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)\mathrm{.}{\frac{1}{3}}^1\mathrm{.}{(1-\frac{1}{3})}^3=0,3951}$

b)

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ge 2)=\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2)+\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=3)+\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=4)=0,4074}$

c)

W. die Prüfung bestehen =0,4074

W. die Prüfung nicht bestehen= 1-0,4074=0,5926

P(c)=P(erste Prüfung bestehen UND Zweite nicht bestehen)+P(1. nicht bsetehen UND zweite bestehen)+ P(Beide Bestehen)

P(c)=0,4074*0,5926+0,5926*0,4074+0,4074*0,4074=0,6488

d) Bezüglich der Teilaufgabe b und c:: n=8

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ge 6)=\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=6)+\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=7)+\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=8)=\left(\begin{array}{c}8\\ 6\end{array}\right)\mathrm{.}{\frac{1}{3}}^6\mathrm{.}{\frac{2}{3}}^2+\mathrm{...}+\mathrm{...}==0,0197}$

e)

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ge 1)>0,95\to \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0)\le 0,05\to \left(\begin{array}{c}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ 0\end{array}\right)\mathrm{.}{\frac{1}{3}}^0\mathrm{.}{\frac{2}{3}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\le 0,05\to {\frac{2}{3}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\le 0,05\to \mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\frac{2}{3}\le \mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0,05\to \mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=8}$