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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Wahrscheinlichkeit

tanta aktiv_icon

11:58 Uhr, 11.09.2011

1)

Aus den Zahlen 1 bis

100

werden zwei zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Summer der ausgewählten grade (ungrade)?

2)

Welche Gewinnchance ist größer: 9 richtige beim Fußballlotto oder 4 Richtige beim Spiel "7 aus 38", wo 7 aus

38

ausgewählt werden ?

3)

In einer Urne befinden sich 4 rote, 5 grüne und 3 blaue Kugeln. Aus der Urne werden 2 Kugeln mit einem Griff gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeitem folgender Ergebnisse:

A :

Beide Kugeln Rot

B :

Genau eine rote Kugel

C :

Keine blaue Kugel

H :

Eine grüne und eine blaue Kugel

Lösungsansätze:

1)

ich hätte die Aufgabe so gelöst. Person A sucht sich eine Zahl aus

- \to P = \frac{1}{2}

Person

B

sucht sich auch eine beliebige zahl aus

- \to P = \frac{1}{2}

P

(beide grade)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

Das Lösungsblatt sagt aber nun die Lösung wäre

((50

über

2) + (50

über

2)) : (100

über

2)

Könnte mir einer erklären warum die Lösung so aussieht?

2) P = (7

über

4) \cdot (31

über

3) : (38

über

7) = 1,2 \cdot 10

hoch

- 2

P(Fussballtotto)=

(11

über

9) \cdot (22

über

3) : (33

über

11)

Das Ergebnis vom Fussballtotto ist jedoch leider falsch. Kann mir einer den richitgen Lösungsweg geben?

3)

Wenn man Gleichzeit zieht verändert sich die Wahrscheinlichkeit nicht. Also Müsste man für A rechnen:

P (A) = \frac{4}{12} \cdot \frac{4}{12} = \frac{1}{9}

P (b) = \frac{4}{12} \cdot \frac{5}{12} \cdot 2 + \frac{4}{12} \cdot \frac{3}{12} \cdot 2 = \frac{4}{9}

etc.
Ist dieser Lösungansatzt richitg?

Vielen Dank für die Hilfe :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

prodomo aktiv_icon

12:16 Uhr, 11.09.2011

Die Lösung im Lösungsblatt gilt für 2 gerade oder 2 ungerade, also eine gerade Summe ! Bei der Frage in Klammern klappt

u - g

und

g - u,

einfacher ist aber

1 -

Lösung erste Frage

Bei 2 ist wohl Fußballtoto

(11

mal

1,0

oder 2 tippen) gemeint. Also

\frac{1}{3}

Chance bei jeden Zug. Das ist eine Bernoulli-Kette ! "7 aus

38

" klappt wie Lotto 6 aus

49,

hypergeometrische Verteilung, hast du richtig gemacht. Beim Fußball dagegen gilt Ziehen mit Zurücklegen, denn ein Ergebnis ist nicht "weg", wenn es gewählt wurde.

Bei

3)

gibt es insgesamt

12

über

2 = 66

mögliche Paare. Die Aufgabe ist aber auch für ein Baumdiagramm

(9

Zweige ) geeignet. Ob du gleichzeitig ziehst oder 2 hintereinander, wobei die Reihenfolge egal ist, ist gleich !Auch hier hypergeometrisch oder

s . o

tanta aktiv_icon

12:32 Uhr, 11.09.2011

Zur

2 : P = (11

über

9) \cdot \frac{1}{3}

hoch

9 \cdot \frac{2}{3}

hoch 3
Ist das richtig?

Zur 3: Ich hatte da mehr eine Frage zu der Definition, denn ich glaube es macht sehr wohl einen Unterschied, ob man hintereinander oder gleichzeit zieht. Wenn man Gleichzeitig zieht verhält sich das dann so wie ziehen mit zurücklegen. Wenn man hintereinander zeiht und sie nicht zurücklegt kommt ja ein anderes Ergebnis raus.

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