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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Schüler Berufsmaturitätsschule, 10. Klassenstufe

Tags: Wahrscheinlichkeit, zufällig

Charlie2006 aktiv_icon

16:19 Uhr, 05.08.2015

Hallo zusammen

Es geht um folgende Wahrscheinlichkeitsrechnung, welche mir Mühe bereitet:

Wir haben 9 Zettel, die mit Ziffern 1 bis 9 beschriftet sind.
Wir wählen zufällig drei der neun Zettel und legen sie nebeneinander, so dass eine dreistellige Zahl entsteht.

a)

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl nur aus ungeraden Ziffern besteht?

b)

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der drei Ziffern ungerade ist?

c)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die letzte Ziffer ungerade, wenn wir wissen, dass mindestens eine der Ziffern ungerade ist?

d)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Zahl grösser als

653

?

Bei

a)

habe ich:

\frac{\frac{4!}{4 - 3}!}{\frac{9!}{9 - 3}!} = \frac{60}{504}

ist das richtig so?

b)

bringe ich nicht hin, das mindestens verwirrt mich. Meine Überlegung

P (! E) = 1 - (2

sind gerade). Doch wie sage ich, dass zwei gerade sind oder was gibt es sonst für Möglichkeiten.

c)

und

d)

habe ich nicht wirklich Ideen.

Könnt ihr mir da helfen?

Danke.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

16:37 Uhr, 05.08.2015

a) falsch, es ist einfach

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}

b) Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der drei Ziffern ungerade ist =
1- Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Ziffern gerade sind
c) weißt Du, was bedingte W-keit ist?
d) alle Zahlen sind gleichwahrscheinlich, nutze das

UPDATE, a) korrigiert

DrBoogie aktiv_icon

16:43 Uhr, 05.08.2015

Ne, Moment, bei a) habe ich wohl Quatsch geschrieben, ich muss noch mal überlegen.

UPDATE.
a) ist richtig bei Dir, ich hatte einen Denkfehler, sorry.

Charlie2006 aktiv_icon

16:54 Uhr, 05.08.2015

Nein mein

a)

stimmt bei mir auch nicht, denn es wären ja

\frac{\frac{5!}{(5 - 3)!}}{\frac{9!}{(9 - 3)!}} = \frac{60}{504}

b)

wäre in dem Fall:

1 - \frac{\frac{4!}{(4 - 3)!}}{\frac{9!}{(9 - 3)!}} = 1 - \frac{24}{504} = 0.95

oder?

supporter aktiv_icon

16:59 Uhr, 05.08.2015

a)

Alternative:

\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7}

Charlie2006 aktiv_icon

17:29 Uhr, 05.08.2015

wie müsste ich

c)

angehen?

Alle ungerade:

\frac{60}{504}

2 ungerade:

\frac{\frac{5!}{(5 - 2)!} \cdot \frac{4!}{(4 - 1)!}}{\frac{9!}{(9 - 3)!}}

stimmt das?
1 ungerade:

\frac{\frac{5!}{(5 - 1)!} \cdot \frac{4!}{(4 - 2)!}}{\frac{9!}{(9 - 3)!}}

stimmt das?

aber wie beachte ich die letzte Ziffer?

d)

sind meine Überlegungen:
1. Ziffer:

6 \to 6,7,8

oder 9 möglich
wenn 1. Ziffer:

6 \to 2

. Ziffer:

5,7,8

oder 9
wenn 1. Ziffer:

7,8,9 \to 2

. und 3. Ziffer egal
wenn 2. Ziffer:

5 \to 3

. Ziffer:

3,4,7,8,9

Sind meine Überlegungen korrekt?
Wie stelle ich die Rechnung auf?

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17:40 Uhr, 05.08.2015

c)

P(uuu)+P(ugu)+P(guu)+P(ggu)

Verwende das Baumdiagramm. Es geht ja um Ziehen ohne Zurücklegen.

d)Es gibt folgende Möglichkeiten:

Mit der 6 am Anfang:

1 \cdot 5 \cdot 6

Mit der

7, 8

oder 9: jeweils

1 \cdot 8 \cdot 8

Charlie2006 aktiv_icon

20:20 Uhr, 05.08.2015

Ok. Super. Danke, ist ja viel einfacher als gedacht.

Matlog aktiv_icon

12:28 Uhr, 06.08.2015

"ist ja viel einfacher als gedacht"

Ja, stimmt.
Aber die Lösungen für

c)

und

d)

von supporter sind leider (noch) nicht richtig!

c)

Wie DrBoogie schon erwähnt hat, ist hier eine bedingte Wahrscheinlichkeit zu berechnen.
Falls Du dieses Thema noch nicht hattest, kann man sich das aber auch so überlegen.

d)

Hier sind Deine eigenen Überlegungen von oben viel besser, aber noch sehr ungeordnet und nicht ausgeführt.
Beachte auch:

653

ist NICHT größer als

653

Roman-22

17:11 Uhr, 06.08.2015

Da der begründete Lösungsweg bei Aufgaben dieser Art ohnedies essentieller ist, als das bloße Endergebnis, denke ich, dass es an der Zeit ist, die Endergebnisse hier einmal zu Kontrollzwecken vorzustellen:

a) \frac{5}{42} \approx 11,90 %

b) \frac{20}{21} \approx 95,24 %

c) \frac{7}{12} \approx 58,33 %

d) \frac{193}{504} \approx 38,29 %

R

1248882

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