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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Schüler

Tags: Elektrogeräte

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20:32 Uhr, 02.06.2016

Bitte, wer kann mir helfen.
Aufgabe:

Von drei elektrischen Geräten

G 1, G 2

und

G 3

fällt jedes mit der Wahrscheinlichkeit

0,05

aus.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der Stromkreis unterbrochen, wenn die Geräte

a)

in Reihe

b)

parallel

c) G 1

und

G 2

in Serie

- G 3

dazu parallel

d) G 1

und

G 2

parallel und anschließend

G 3

geschaltet sind?
Stehe völlig daneben!
Danke schon im Voraus für die Hilfe!
Ergebnisse laut Auflöser:

a) 0,142625 b) 0,000125 c) 0,004875 d) 0,052375

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Ma-Ma aktiv_icon

20:56 Uhr, 02.06.2016

a)

Ich würde mir überlegen, mit welcher Wkt. der Stromkreis funktioniert

. .

. und danach die Gegenwahrscheinlichkeit nutzen.

Ein verkürztes Baumdiagramm kann auch helfen

. .

.
LG Ma-Ma

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21:11 Uhr, 02.06.2016

Muss ich hier die günstigen Fälle und die möglichen Fälle ausfindig machen?
Günstig ist nur 1 Fall: nämlich wenn alle 3 Geräte funktionieren
Möglich sind ja eigentlich von der Funktion her auch nur 2 Fälle, nämlich

G 1

und

G 2

funktionieren oder

G 2

und

G 1

funktionieren, dann bekommt auch

G 3

Strom.
Liege ich hier mit meinen überlegungen falsch?

Ma-Ma aktiv_icon

21:14 Uhr, 02.06.2016

"Günstig ist nur 1 Fall: nämlich wenn alle 3 Geräte funktionieren".
Ja.

Wenn wir berechnen wollen, mit welcher Wkt. der Stromkreis FUNKTIONIERT

. .

. sind dann alle anderen Fälle interessant ?

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21:34 Uhr, 02.06.2016

Ja, das habe ich verstanden. Es gibt nur einen günstigen Fall bei der Reihenschaltung, damit alle 3 Geräte funktionieren.
Eigentlich sind die anderen Fälle nicht interessant, oder?

Ma-Ma aktiv_icon

21:38 Uhr, 02.06.2016

Die anderen Fälle sind nur interessant, wenn Du DIREKT ausrechnen möchtest, mit welcher Wkt. der Stromkreis unterbrochen wird.

Mein Vorsclag war, auszurechnen, mit welcher Wkt. der Stromkreis funktioniert und dann die Gegenwkt. ins Spiel zu bringen

. .

. weil weniger Rechenaufwand.

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21:40 Uhr, 02.06.2016

Ja, lieber Ma-Ma, ich weiß, was du meinst. Aber ich bin nicht imstande das einmal richtig durchzuführen.
Gegenwahrscheinlichkeit heißt ja alle Fälle ausechnen, wenn es nicht funktioniert, oder?

Ma-Ma aktiv_icon

21:43 Uhr, 02.06.2016

Rechne einfach mal aus, wie groß die Wkt. ist, dass der Stromkreis funktioniert

. .

.
Dann sehen wir weiter

...

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22:03 Uhr, 02.06.2016

Es gibt also nur 1 günstige Möglichkeit:

G 1 + G 2

und

G 3

bekommen Strom
Meiner Meinung nach gibt es 6 Fälle, dass es nicht funktioniert.
Insgesamt gibt es also 7 Zustände! Oder spiel das keine Rolle?

Ma-Ma aktiv_icon

22:09 Uhr, 02.06.2016

Alle Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade addiert ergibt 1 (das sind

100 %)

.
Bekannt ?

Du kannst natürlich alle Pfade ausrechnen, bei denen es nicht funktioniert

. .

. mühselig und viel Rechenaufwand. (Auch nicht immer machbar. Angenommen Du hättest

20

Elemente im Stromkreis, dann wärst Du damit Stunden beschäftigt.)

Berechne die Wkt., das der Sromkreis funktioniert.
Anschließend 1 minus diese Wkt.

...

- - - -

Nachtrag: Es gibt insgesamt 8 Pfade !

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22:21 Uhr, 02.06.2016

Oh, ja. Ich habe die Möglichkeit, dass alle 3 Geräte nicht funktionieren vergessen. Also 8 Möglichkeiten insgesamt!

Ma-Ma aktiv_icon

22:24 Uhr, 02.06.2016

Nun leg mal bitte ein wenig Tempo vor

. .

1)

Wkt, das alle Teile okay sind und der Stromkreis funktioniert ?

2)

Wkt., dass Stromkreis nicht funktioniert ?

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22:38 Uhr, 02.06.2016

Ja, lieber Ma-Ma! Würde ich gern, wenn ich könnte.

P =

Anzahl der günstigen Fälle/Anzahl der möglichen Fälle

P = \frac{1}{8}

P = 0,125

Stimmt sicher nicht! Ich muss ja mit den Pfaden rechnen, aber wie? Ich glaube, ich schaff das heute nicht mehr, bin geistig schon sehr träge (Ist schon sehr spät!), leider. Hatte einen schweren Tag!
LG

B

Ma-Ma aktiv_icon

22:47 Uhr, 02.06.2016

Ich rechne Dir mal

a)

und

b)

vor.

a)

Wir wissen es gibt 8 Pfade. Betrachten wir den Pfad, dass alle Elemente okay sind.

p_{O}

heisst Wkt. für Element okay.

p_{O} = 0,95

p_{D} =

Wkt. für Element defekt

p_{D} = 0,05

Bis dahin klar ?

- - - - - - - - - - - -

Alle Elemente okay, entlang des Pfades wird multipliziert.

P = p_{O} \cdot p_{O} \cdot p_{O} = 0,95 \cdot 0,95 \cdot 0,95 = 0,8574

Gegenwahrscheinlichkeit: Alle anderen Pfade, bei den der Stromkreis nicht funktioniert

. .

. und das interessiert und ja.

P = 1 - 0,8574 = . .

. ?

Visocnik aktiv_icon

22:50 Uhr, 02.06.2016

Zuerst einmal allerliebsten Dank fürs Vorrechnen. Danke, danke. Ich druck mir jetzt deine Rechnung noch aus und nehme sie mit ins Bett. Du hast mir sehr viel von deiner Freizeit geopfert, dafür sei dir gedankt.
Sollte ich mit der Rechnung nicht weiterkommen,bitte darf ich mich morgen nochmals melden?
LG und gute Nacht

B

Ma-Ma aktiv_icon

22:55 Uhr, 02.06.2016

Hallo Barbara, wir kennen uns ja schon von früher... Ich weiß, dass Du Dir große Mühe gibst .. aber es ist schwer für Dich.
Ich schreibe Dir gleich zu den anderen Teilaufgabe noch Ansätze, schau mal, wie weit Du kommst.
LG Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

23:00 Uhr, 02.06.2016

b)

Der Stromkreis funktioniert NICHT, wenn ALLE 3 Elemente ausfallen

. .

. wir betrachten also nur den Pfad Defekt -Defekt - Defekt.

P = p_{D} \cdot p_{D} \cdot p_{D} = ...

. ?

Ma-Ma aktiv_icon

23:12 Uhr, 02.06.2016

c)

Der Stromkreis funktioniert NICHT, wenn

1)

ALLE Elemente defekt sind

G_{1}

=Def und

G_{2}

=Def und

G_{3}

=Def

2)

der Strom weder auf dem oberen noch auf dem unteren Weg fließen kann.
Das heisst:

G_{1}

=Def und

G_{3}

=Def und

G_{2}

=Okay oder

G_{2}

=Def und

G_{3}

=Def und

G_{1}

=Okay

Insgesamt sind also 3 Pfade zu berechnen und die Einzelwahrscheinlichkeiten zu addieren

. .

- - - - -

d)

Da würde ICH mir überlegen, wann der Stromkreis funktioniert und wieder die Gegenwahrscheinlichkeit nutzen.
(Geht aber auch mit der Überlegung, wann der Stromkreis nicht funktioniert.)

LG Ma-Ma

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07:45 Uhr, 03.06.2016

Lieber MaMa!
Ich möchte mich ganz herzlich bei dir bedanken. Du hast mir das alles super erklärt, ich konnte mit deiner Hilfe die Aufgabe jetzt selber zu Ende führen. Tausend Dank dafür! Ja, es stimmt, du hast mir schon des Öfteren geholfen, bist eben ein aüßerst hilfsbereiter Mensch. Ihc bedanke mich für deine Geduld und dein Verständnis, das du anderen entgegenbringst. Super Mathemathiker können es oft nicht verstehen, dass man trotz des guten Willens manchmal einfach bei Lösungen hängen bleibt.
Allerliebste Grüße

B

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