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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Zufallsvariablen

Tags: Binomialkoeffizient, Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariablen

Hubii aktiv_icon

20:51 Uhr, 13.04.2020

Hallo,
ich brauche Hilfe bei der kompletten Aufgabe.

Meine Rechnung zu

a) :

P(Head) = P(fair coin)

\cdot

P(Head | fair coin)

+

P(coin with 2 heads)

\cdot

P(Head | coin with 2 heads)

= \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{9} \cdot 1 = \frac{5}{9} < =

Wahrscheinlichkeit für ein Head

X =

Anzahl der Heads

P (X = 4) =

????
Ab hier weiß ich nicht mehr weiter.

Da man die

a)

braucht für die

b),

kann ich nicht weiter machen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

anonymous

22:03 Uhr, 13.04.2020

Hallo
Eigentlich hast du doch schon einen recht guten Start hingelegt.
Vielleicht hilft es dir, nicht gleich den ganzen Buchstaben-Salat hin zu kullern, sondern dir selbst nochmals Schritt für Schritt klar zu machen, was dein Gedankengang dabei war:

zu

a)

>

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du die Münze mit zwei Köpfen ziehst?

>

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du die faire Münze ziehst?
Angenommen, du ziehst die faire Münze:

〉

wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass diese bei einmal Werfen einmal Kopf zeigt?

〉

wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass diese bei zweimal Werfen zweimal Kopf zeigt?

〉

wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass diese bei dreimal Werfen dreimal Kopf zeigt?

〉

wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass diese bei viermal Werfen viermal Kopf zeigt?

Hubii aktiv_icon

14:57 Uhr, 14.04.2020

Ich habe bei der

a) \frac{1}{6}

raus.

Meine Rechnung dazu:

P (X = 4) = \frac{8}{9} \cdot {(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{1}{9} \cdot {(1)}^{4} = \frac{1}{6}

Meine Rechnung für den Aufgabenteil

b) :

P(Head

| \frac{1}{6}) = \frac{\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}} = \frac{5}{9}

Kann mir jemand sagen, ob ich die Aufgaben richtig gerechnet habe?

anonymous

15:10 Uhr, 14.04.2020

Hallo
zu

a)

Ja richtig, das habe ich auch.

zu

b)

Nein, leider habe ich da was anderes.

Du scheinst aber schon auch dein Heil in irgend einem Buchstaben- und Zahlen-Wirrwarr zu suchen, und dann hier im Forum um Stütze zu suchen, statt dir selbst den größeren Gefallen zu tun, in klaren Gedanken und Worten verständlich zu machen, was die einzelnen Ausdrücke bedeuten.

z . B

. zu

b) :

Wie kommst du dazu? Was hast du dir dabei gedacht? Hast du dir einen Ereignisbaum dazu vor Augen geführt? Wie sieht der aus?

supporter aktiv_icon

15:12 Uhr, 14.04.2020

b)Bedingte WKT

- \to

Satz von Bayes

Hubii aktiv_icon

15:41 Uhr, 14.04.2020

Erklärung zu meiner bisherigen Rechnung zu Aufgabe

b) :

Bei der

b)

habe ich die Formel

P (A | B) (A =

Head,

B = (X = 4))

benutzt.

X =

Anzahl der Köpfe, Head = Auftritt eines Kopfes

P (A | B) = \frac{P (A ⋂ B)}{P (B)}

Dann muss laut Satz des Bayes im Nenner, den Multiplikaitonssatz anwenden.

P (A | B) = \frac{P (A ⋂ B)}{P (B)} = \frac{P (A) \cdot P (B | A)}{P (B)}

oder

\frac{P (B) \cdot P (A | B)}{P (B)}

Aber dann muss ich doch wieder

P (B | A)

ausrechnen und dann wieder Satz des Bayes usw.
Dann habe ich doch eine endlos Schleife.

Kann jmd. vllt. die Rechnung hinschreiben?

anonymous

15:54 Uhr, 14.04.2020

Du scheinst den Weg über Buchstabensalat (sorry) zu bevorzugen.
Dann kann dir ja vielleicht Supporter helfen.

Mein Ratschlag an Schüler, Studierende, Fragesteller, Hilfesuchende, Forums-Nutzer immer wieder:
Buchstabensalat werden wir auch lernen und verstehen müssen.
Aber wenn wir es nicht anschaulich bildlich begreifen, wie soll uns dann Buchstabensalat helfen?
Stell dir vor, wir würden Grundschülern die Addition mit

x + y

erklären. Meinst du, das ist didaktisch erfolgversprechend?
Wir werden doch Grundschülern auch erstmal die Addition durch
3 Bleistifte

+ 2

Bleistifte

= 5

Bleistifte
beibringen, weil wir das mit dem Handwerkszeug, das wir auf dem Tisch liegen haben, anschaulich nachvollziehen können.

zu

b)

Ich empfehle dir, einen Ereignisbaum zu zeichnen und vor Augen zu führen.
Du hast 4-mal Kopf erzielt.

>

auf welche Weisen kann dies zustande gekommen sein?

>

ausgehend von diesen Möglichkeiten, was kann jetzt im 5-ten Wurf an Ereignissen eintreten?

anonymous

16:32 Uhr, 14.04.2020

um das mal ein wenig anzuschuggen...

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