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Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik

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09:46 Uhr, 18.01.2022

Hallo, ich hab irgendwie Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe und wollte fragen, ob mir jemand helfen würde. Vielen Dank!

(Aufgabe im Anhang)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000

15:41 Uhr, 18.01.2022

Wir haben hier folgende Ereignisse zu betrachten

F

... Bewerberin (d.h. Frau)

A

... aufgenommen

D_{k}

.. Department

k

(mit

k = 1, 2

)

> (Hinweis: Stellen Sie zunächst die Vierfeldertafeln für jedes Department getrennt auf.

Wie weit bist du damit? Mit der abkürzenden Bezeichnung

P_{k} = P (\cdot ∣ D_{k})

für die bedingten Departmentwahrscheinlichkeiten kann man dem Text entnehmen

P_{1} (A) = 0 . 28

sowie

P_{1} (F) = 0 . 38

P_{2} (A) = 0 . 05

sowie

P_{2} (F) = 0 . 23

.

> In beiden Departments erfolgen die Aufnahmen unabhängig vom Geschlecht der Bewerber/innen.

Übersetzt: Es gilt

P_{k} (A \cap F) = P_{k} (A) \cdot P_{k} (F)

sowohl für

k = 1

als auch

k = 2

.

Damit kannst du beide Vierfeldertafeln komplettieren.

Was die "Vereinigungstafel" (d.h. die der gesamten Uni) betrifft: Hier greift die Formel der totalen Wkt.

P (E) = P (E ∣ D_{1}) \cdot P (D_{1}) + P (E ∣ D_{2}) \cdot P (D_{2})

P (E) = P_{1} (E) \cdot P (D_{1}) + P_{2} (E) \cdot P (D_{2})

hier mit den gegebenen

P (D_{1}) = 0.63

sowie

P (D_{2}) = 1 - P (D_{1}) = 0.37

. Und

E

durchläuft alle vier Felderereignisse, also

A \cap F

A \cap F^{c}

A^{c} \cap F

und

A^{c} \cap F^{c}

.

Mit dieser Vereinigungstafel kannst du dann (zumindest mittelbar) alle Teilfragen a)-e) beantworten.

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16:13 Uhr, 18.01.2022

Danke, für die Hilfe. Ich versuche jetzt die Tabelle zu vervollständigen. Die Formel ist mir auf jedem Fall neu.

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16:36 Uhr, 18.01.2022

Hab gemerkt, dass ich die Formeln nicht so versteh, da dies alles neu für mich ist und es fällt mir schwierig dies dann zahlenmäßig zu interpretieren.

HAL9000

16:53 Uhr, 18.01.2022

> Die Formel ist mir auf jedem Fall neu.

Welche? Die der totalen Wahrscheinlichkeit? Müsste eigentlich im Rahmen der Bayesschen Formel mit auftauchen, und sie lässt sich auch sehr leicht beweisen - aber wer erfindet schon jedes mal das Rad neu?

------------------------------------------

Ok, noch als weiterer Anschub: Tafel Department 1 sieht so aus

\begin{array}{ccc} F & F^{c} \\ A & * & * & 0.28 \\ A^{c} & * & * & 0.72 \\ 0.38 & 0.62 & 1 \end{array}

Der Unabhängigkeit wegen sind alle Tabelleneinträge * gleich dem Produkt aus zugehörigen Spalten- und Zeilensummenwerten.

Lex0112 aktiv_icon

17:01 Uhr, 18.01.2022

Pk=P(⋅∣Dk), diese Formel meine ich. Ich versuche es noch einmal. Ich hab eben Schwierigkeiten die Konzepte zu verstehen und es dann zahlenmäßig zusammen zu bringen.

HAL9000

17:03 Uhr, 18.01.2022

P_{k} := P (\cdot ∣ D_{k})

ist nur die Abkürzung für

P_{k} (E) := P (E ∣ D_{k})

für alle Ereignisse

E

,

d.h.,

P_{k}

kennzeichnet das bedingte W-Maß unter der Bedingung, dass es um BewerberInnen von Department

k

geht.

Lex0112 aktiv_icon

17:24 Uhr, 18.01.2022

Könnte das so stimmen? Mehr komme ich wirklich nicht weiter

F. Fc. Gesamt
A 0,1764. 0,1036 0,28
Ac0,2036. 0,5164 0,72
0,38. 0,62

HAL9000

18:29 Uhr, 18.01.2022

Irgendwie scheint deine Multiplikationstaste kaputt zu sein:

Die dritte und vierte Nachkommastelle der Ergebnisse stimmen, die zweite komischerweise nicht. :(

0 . 28 \cdot 0 . 38 = 0 . 1064

usw.

Lex0112 aktiv_icon

19:53 Uhr, 18.01.2022

Danke für die Hilfe, aber anscheinend verstehe ich wirklich nicht die Vorgangsweise und die Rechnung. Wenn Sie schon den Lösungsweg haben und Sie es veröffentlichen wollen, währe ich sehr erfreut. Bedanke mich noch ganz herzlich für die genommene Zeit!

HAL9000

20:06 Uhr, 18.01.2022

> Wenn Sie schon den Lösungsweg haben und Sie es veröffentlichen wollen, währe ich sehr erfreut.

Das habe ich oben bereits getan. Ich kann nicht erkennen, dass du dir bisher besonders viel Mühe gegeben hast, den zu durchdenken: Selbst einfache Rechnungen wie Multiplikationen bist du nicht bereit zu korrigieren, auch nachdem ich genau drauf hingewiesen habe, wo du dich verrechnet hast. :(

Lex0112 aktiv_icon

21:55 Uhr, 18.01.2022

Danke, hab es wieder ausprobiert und hast sich alles erledigt

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