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Wahrscheinlichkeitsrechnung
Schüler
Tags: Stochastik
 
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anonymous 23:57 Uhr, 26.04.2004  |
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Huhu kann mir jem. helfen? 1. Aufgabe: In einem Gefäß sind 10 Kugeln, 9 rote und 1 grüne. Dennis und Claudia dürfen sind abwechselnd eine Kugel rausnehmen. Wer die grüne Kugel zieht, hat gewonnen. 1.Wie ist die max. mögliche Zahl an Ziehungen? 2.Spielt es eine Rolle wer anfängt? 2. Aufgabe Auf einem Glücksrad sind 10 gleiche große Sektoren, 9 rote und 1 grüner. Sabine und Thomas dürfen abwechselnd das Glücksrad drehen. Derjenige, bei dem als erstem der Zeiger auf dem grünen Feld stehen bleibt, hat gewonnen. 1. Wie ist hier die max. mögliche Zahl an Ziehungen? 2. Hat derjenige, der mit der Ziehung bzw. dem Drehen des Rads anfängt, die größeren Gewinnchancen? |
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Hallo Denise, bei Aufgabe 1) gibt es natürlich maximal 10 Ziehungen: Es kann ja neun Mal eine rote und dann, beim 10. Mal, die grüne gezogen werden. Natürlich ist es egal, wer anfängt. Sonst wäre es ja unfair! Dennis fange an. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass er beim ersten Zug die grüne zieht. P(1) = 1/10 (eine von zehn ist grün). Dann ist Claudia an der Reihe. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie in dieser Runde gewinnt, ist die Wahrscheinlichkeit 9/10, dafür dann Dennis beim ersten Mal Pech hatte, multipliziert mit 1/9, der Wahrscheinlichkeit, dass sie dann von den übrigen neun Kugeln die grüne zieht. Das ist also: P(2) = 9/10 * 1/9 = 1/10. So geht das dann weiter. Die Wahrscheinlichkeit, dass Dennis in der 2. Runde gewinnt ist dann die Wahrscheinlichkeit, beim 3. Zug eine grüne Kugel zu ziehen: P(3) = 9/10 * 8/9 * 1/8 = 1/10 (bei den ersten beiden Zügen wurden Nieten gezogen (9/10 * 8/9) und beim 3. die grüne Kugel (1/8)). Allgemein ist die Wahrscheinlichkeit, durch den n-ten Zug zu gewinnen immer: P(n) = 1/10, mit 0 < n < 11. Jeder darf bis zu 5 Mal ziehen, also ist die Wahrscheinlichkeit sowohl für Dennis’ als auch für Claudias Sieg: P(Sieg) = 5 * 1/10 = 5/10 = 50%. Bei der 2. Aufgabe ist das natürlich anders: Theoretisch ist es möglich, dass die da unendlich lange spielen, weil die Möglichkeit besteht, immer nur rote Felder zu drehen. Ist doch theoretisch denkbar. Aber wie ist das mit den Gewinnchancen? Angenommen, Sabine fange an. Die Wahrscheinlichkeit, beim 1. Mal zu gewinnen ist natürlich 1/10 (einer von 10 Sektoren ist grün). Also: P(1) = 1/10 = 10%. Jetzt ist Tomas an der Reihe. Seine Siegschancen stehen auch bei 1/10, weil immer noch einer von zehn Sektoren grün ist. Allerdings ist die Wahrscheinlichkeit, dass er überhaupt die Chance bekommt, das Rad zu drehen gleich 9/10, der W’keit dafür, dass Sabine im ersten Durchgang kein Glück hatte. Also ist: P(2) = 9/10 * 1/10 = 9% < 10%. P(2) <p(1). Genauso ist P(4) < P(3) und P(2*n) < P(2*n-1), mit n Element N. Also sind Sabines Siegeschancen in jeder Runde etwas größer, als die von Tomas – unfair! Viele Grüße, rad238 |
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