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Wahrscheinlichkeitsrechnung
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Stochastik
 
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Aus den Ziffern 1, 3 , 5, 7 und 9 werden zufällig dreistellige Zahlen mit verschiedenen Ziffern gebildet. Wie viele verschiedene Zahlen könen entstehn? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das ergebnis 715? es wäre toll wenn ihr mir die aufgafeb noch heute lösen könntet, brauche sie nämlich zu morgen! mfg biene1690 |
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Hallo, "Aus den Ziffern 1, 3 , 5, 7 und 9 werden zufällig dreistellige Zahlen mit verschiedenen Ziffern gebildet. Wie viele verschiedene Zahlen könen entstehn? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das ergebnis 715?" Wir sind hier in der sogenannten Kombinatorik, da gibt es zuerst mal zwei Möglichkeiten: Anordnungen oder Auswahl Schauen wir mal im Text nach, da steht: "Aus den Ziffern 1, 3 , 5, 7 und 9 werden zufällig dreistellige Zahlen" Aha, 5 Ziffern und dreistellige Zahlen, da krieg ich nicht alle 5 Ziffern unter, also muß ich auswählen. Eine Permutation ist es also nicht! Jetzt ist die Frage, ob bei der Auswahl die Reihenfolge eine Rolle spielt, also: Ist "715" das selbe wie "175"? Offensichtlich sind das unterschiedliche 3-stellige Zahlen, also keine Kombination, sondern eine Variation. Bleibt noch zu klären, ob die Ziffern sich wiederholen dürfen. Wieder der Blick in den Text: "mit verschiedenen Ziffern" Nein, dürfen sie nicht! Also ohne Wiederholungen. Formelsammlung aufgeschlagen bei "Variation ohne Wiederholung": n^k mit n=Anzahl der Elemente der Grundmenge (mal zählen: 1, 3, 5, 7 und 9 - macht 5) und k Anzahl der ausgewählten Elemente (3-stellige Zahlen haben wie viele Ziffern? Am besten mal am angegebenen Beispiel "715" nachzählen, aha 3) 5^3 = 125 (Zum Glück gibt es ja schon Taschenrechner!) So jetzt wissen wir, wie viele Möglichkeiten es insgesamt gibt, aber wie viele gibt es, "715" darzustellen? Ich denke, genau eine, oder fällt Dir noch eine andere ein? Diese Anzahl (zur Erinnerung: 1), nennt man absolute Häufigkeit für das Ereignis, daß "715" gezogen wird. Die relative Häufigkeit ist die absolute Häufigkeit geteilt durch die Anzahl der Objekte in der Stichprobe, also aller Möglichkeiten. 1/125 = 100/125 % = 0,8% Wenn man das Experiment nur oft genug durchführt, dann wird man sehen, daß die Wahrscheinlichkeit dieser errechneten relativen Häufigkeit entspricht. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 0,8%. |
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