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Wahrscheinlichkeitsrechnung!
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Stochastik, Wahrscheinlichkeistberechnung
 
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Guten Abend! :-) Habe hier zwei Aufgaben, da ich für eine Klausur lerne & dringend die Lösungen brauche, um dann zu verstehen...Ich komm leider noch nicht selber drauf, darum bitte ich um Hilfe :-) Nun zu den Aufgaben: Kerstin, Sascha, Lars und Thomas kandidieren zur Wahl des Schülerratssprechers und dessen Stellverteters in zwei Wahlgängen (zuerst wird der Sprecher und dann sein Stellvertreter gewählt). Alle vier aben die gleichen Wahlchancen. Ermitteln Sie mit Hilfe des Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit zu folgenden Ereignissen: Kerstin wird Schülerratssprecherin Lars wird Schülerratssprecher und Sasche wird Stellvertreter. Lars wird Stellvertreter Thomas erhält keinen der beiden Posten. Zweite Aufgabe lautet: Das Wetter von Translatien kann mit gewissen Fehlern vorrausgesagt werden. Ist es heute schön, so ist es morgen mit Wahrscheinlichkeit auch schön. Ist es heute schlecht (keine Sonne, Regen...), so ist es morgen mit Wahrscheinlichkeit auch schlecht. Am heutigen Sonntag scheint die Sonne. Mit welcher Wahrscheinlichkeit scheint auch am Dienstag die Sonne? Heute ist Montag und es regnet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit scheint am Donnerstag die Sonne? Mit welcher Wahrscheinlichkeit regnet es heute, wenn es vorgestern auch geregnet hat? Könntet Ihr mit evt. helfen? Wäre super!!! Vielen, vielen Dank schonmal!! Liebe Grüße Lenee Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo Aufgabe 1: Es stehen 4 Leute zur Wahl und jeder Wahlausgang ist gleich wahrscheinlich, also wird jeder mit Wahrscheinlichkeit Schülersprecher. Jetzt malst du ein Baumdiagramm (wie in der digitalen Zeichnung skizziert). Der erste Ast gibt an wie wahrscheinlich derjenige Schülersprecher wird, der nächste Ast (den ich nur bei Kerstin gemalt habe, bei den anderen Namen muss es auch weiter gehen) gibt an wer Stellvertreter wird. Da der Schülersprecher dort nicht mehr zur Wahl steht ist die Wahrscheinlichkeit als Stellvertreter gewählt zu werden. Wichtig bei einem Baumdiagramm ist dass die Ereignisse unten stehen und die Wahrscheinlichkeiten dazu am zugehörigen Ast. Nun werden die Wahrscheinlichkeiten wenn du die Äste entlang gehst multipliziert, dh die Wahrscheinlichkeit, dass . Kerstin Schülersprecherin und Lars Stellvertreter wird ist . Gibt es mehrere mögliche Ausgänge musst du die Wahrscheinlichkeiten addieren, beispielsweise ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kerstin oder Lars Schülersprecher werden . Hoffe das ist halbwegs verständlich erklärt, damit kannst du versuchen die Aufgaben zu lösen. Aufgabe 2: Sonntag ist es schön. Damit ist es mit Wahrscheinlichkeit auch Montag schön. Wenn es Montag schön ist, ist es mit Wahrscheinlichkeit auch Dienstag schön. Die Wahrscheinlichkeit, dass es Dienstag schön ist ist also (die Wahrscheinlichkeiten werden multipliziert, denk an das Baumdiagramm!). Also ist es zu Dienstag schön. und kannst du nun selber versuchen. Male ein Baumdiagramm. Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Hallo, also du willst ja die Lösungen, also schreibe ich mal alle auf mit Rechnung: 1.a) 1/4 b) 1/4 mal 1/3 = 1/12 c) 3/4 mal 1/3 = 1/4 d) 3/4 mal 2/3 = 1/2 Ich antworte eigentlich auch nur nochmal, weil heimdall in seiner Lösung Fehler hatte in der 2. Aufgabe: 2.a) die Wahrscheinlichkeit ist hier nicht 0,8 mal 0,8. Hier wurde noch nicht berücksichtigt, dass es Montag auch schlechtes Wetter sein kann und Dienstag dann wieder gutes Wetter ;-) Es gibt 2 Möglichkeiten, dass es Dienstag schön wird: 1. Montag und Dienstag werden schön. 2. Montag wird schlecht und Dienstag schön. zu 1. 0,8 mal 0,8 = 0,64 zu 2. 0,2 mal 0,4 = 0,08 Dann einfach beide Werte addieren: 64% + 8% = 72% Wenn du einen Baum malst ist es nochmal deutlicher vielleicht. b) Ist wieder das gleiche nur mit einem Tag mehr und einer anderen Ausgangslage, hier gibt es also auch mehr Wege. An einem Baum sieht man es besser, alle Wege die zu Donnerstag schön führen addieren. 0,6 mal 0,6 mal 0,4 + 0,6 mal 0,4 mal 0,8 + 0,4 mal 0,8 mal 0,8 + 0,4 mal 0,2 mal 0,4 = 0,624 = 62,4% c) Gleiche Vorgehensweise: 0,6 mal 0,6 + 0,4 mal 0,2 = 0,44 = 44% Viel Glück! |
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