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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Binomial
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Binomialkoeffizient, Gruppen, möglichkeit
 
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Hallo, meine Aufgabe lautet: "Berechne die Anzahl der Möglichkeiten 12 Bilder unter 3 Personen so aufzuteilen, dass jede Person 4 Bilder erhält" Also die Lösung (nicht von mir) ist: " (12 über 4) x (12 über 8) " 12 über 4 hab ich verstanden, da man ja 4er "Gruppen" bilden muss und sich fragt, wieviele 4er Gruppen gebildet werden können. ABER: Ich verstehe einfach nicht, wie man auf die "8 über 4" kommt? Weiß jemand vielleicht weiter? Wär echt gut, danke! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Hi, die erste Person kann sozusagen 4 Bilder aus den 12 vorhandenen aussuchen. Danach bleiben noch 8 Bilder übrig. Die zweite Peson sucht somit 4 Bilder von 8 aus. Es bleiben noch 4 Bilder für die letzte Person übrig. Sie kann dann 4 Bilder aus 4 aussuchen, wofür es nur noch eine Möglichkeit gibt. + + Möglichkeiten lg |
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Hallo Chris, Im Text hast Du es richtig beschrieben, aber in der Formel falsch angegeben: muss der erste Teil heissen. Dann aber ein zwischen die Binomialkoeffizienten setzen: Möglichkeiten |
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sorry, da sind mir 2 Tippfehler unterlaufen |
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Hhmm, ich dachte immer das wäre das gleiche Prinzip wie bei einer solchen Aufgabe: zB "Es gibt 20 Personen, wieviele 2er Gruppen kann man bilden" Dann wär das ja ein Binomialkoeffizient nämlich "20 über 2" Aber in dem Fall sind es ja 3 Koeffizienten/Faktoren. |
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In diesem letzten Beispiel würden die Ereignisse, die man zählt, so aussehen (ein Ereignis pro Zeile) usw. Im obigen Beispiel hingegen so: Person Person Person Person Person Person usw. Zu einem Ereignis gehören immer drei 4-Tupel, deshalb hast Du 3 Binomialkoeffizienten, die multipliziert werden. |
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anonymous 13:17 Uhr, 13.02.2013 |
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Hallo Ich will die konstruktiven Lösungsvorschläge oben keinenfalls stören. Aber vielleicht hilft ja, meine Lösungsvorstellung oder -Vorschlag: Die Aufgabe ist eigentlich eine klassische Permutation mit Wiederholung. Legen wir die Bilder in Reihenfolge: Legen wir 4 blaue, 4 weiße, 4 rote Kugeln darunter. (Die blauen Kugeln sollen für die erste Person stehen, die weißen für die zweite Person, die roten für die dritte Person) Wie viele Anordnungsmöglichkeiten haben wir für Kugeln? Richtig: Permutation mit Wiederholung: PS: Das sind natürlich genau so viele, wie bei der Rechnung über das Kombinationen-Produkt oben. :-) |
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Ah ok das hab ich jetzt verstanden :-) Aber: Hier muss ich ja über die Binomialschreibweise rechnen. Es gibt aber auch Aufgaben wie "Aus 5 Franzosen, 10 Engländern und 6 Österreichern sollen 2 Personen verschiedener Nationalität ausgewählt werden. Wie viele Kombinationen gibt es?" Die Lösung wäre 5x10 + 5x6 + 10x6 = 140 In diesem Fall multipliziert man einfach und verwendet ja gar nicht die Binomialschreibweise. Was ich nicht verstehe: Bei welchen Aufgaben"typen" muss ich einfach multiplizieren und bei welchen muss ich Binomialkoeffizienten verwenden? :( Gibt es sowas wie ne Regel? |
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