Wahrscheinlichkeitsrechnung - Bogenschießen

Hallo ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit, eine Zielscheibe zu treffen, ist bei drei Sportschützen

${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\frac{1}{3}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\frac{1}{4}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\frac{1}{6}}$

${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ Mit welcher Wahrscheinlichkeit treffen genau zwei Schützen, wenn jeder einmal auf die Scheibe schießt?
${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner trifft (wenn jeder wieder genau ${\displaystyle 1\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ schießt?
${\displaystyle \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ Wie oft muss Schüte ${\displaystyle \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ mindestens auf die Scheibe schießen, wenn er mit einer Wahrscheinlichkeit von ${\displaystyle 90\%}$ sein Ziel zumindest einmal treffen will?

Meine bisherige Vorgangsweise


${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \overline{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})\cup (\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \overline{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})\cup (\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})=\frac{1}{3}*\frac{1}{4}*\frac{5}{6}+\frac{1}{3}*\frac{3}{4}*\frac{1}{6}+\frac{2}{3}*\frac{1}{4}*\frac{1}{6}=\frac{5}{36}}$

${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ $\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cap \overline{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cap \overline{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}){\displaystyle =\frac{2}{3}?\frac{3}{4}?\frac{5}{6}=\frac{5}{12}}$

${\displaystyle \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ bei dieser Aufgabe weiß ich leider nicht, wie ich anfangen sollen. Kann mir verraten, mit welcher Gleichung sich die Aufgabe lösen lässt bzw. wie man darauf kommt?

Danke im Voraus :-)

Ok, danke. Wenn ich dich richtig verstanden habe müsste ich folgendermaßen vorgehen. Die Wahrscheinlichkeit nicht zu treffen ist <10 % und dies tritt und diese muss ich mit dem Gegenereignis gleichsetzen. Also:

${\displaystyle 0,1<(1-\frac{1}{6}{)}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}<=>\mathrm{lg<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(0,1)<\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{lg<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\frac{5}{6})<=>\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}>12,62}$

Somit müsste er also mindestens 13 Mal auf die Scheibe schießen um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % zu treffen.

Ist das so richtig?

Was soll das bedeuten? :-)