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Wahrscheinlichkeitsrechnung Kartenspiel

Universität / Fachhochschule

Tags: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Dennis1234 aktiv_icon

20:09 Uhr, 29.03.2020

Hallo Zusammen,

folgende Fragestellung hat sich heute beim Kartenspiele aufgetan. Ich würde mich sehr über eine Lösung freuen:

Das Kartenspiel hat insgesamt

60

Karten die auf 4 Spieler aufgeteilt werden. Alle Karten sind einzigartig. Spieler 1 kennt alle seine

15

Karten und möchte wissen: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer der drei anderen Spieler zwei ganz bestimmte Karten auf der Hand hat

(z . B

. die Karten

22

und

23)

?

Vielen Dank und beste Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hubii aktiv_icon

01:11 Uhr, 30.03.2020

Meine Lösung (könnte auch falsch sein):

P (A

oder

B

oder

C) = \frac{1}{45} \cdot \frac{1}{44} + \frac{1}{45} \cdot \frac{1}{44} + \frac{1}{45} \cdot \frac{1}{44} = 0,0015

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06:00 Uhr, 30.03.2020

oder so:

\frac{1}{45} \cdot \frac{1}{44} \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix})

Jeder der drei anderen könnte die beiden Karten haben.

Dennis1234 aktiv_icon

10:22 Uhr, 30.03.2020

Danke für die Antworten,aber dann wäre die Wahrscheinlichkeit bei ca

0,15 %

? Das wäre wohl die Lösung wenn jeder der Spieler nur insgesamt zwei Karten bekommen würde oder?

Es werden aber alle Karten unter allen Spielern aufgeteilt.

D . h

. die Wahrscheinlichkeit, dass einer der Spieler eine bestimmte Karte besitzt müsste bei

\frac{1}{3}

(weil drei Spieler verhanden sein)

x \frac{1}{3}

für die zweite Karteoder (oder etwas weniger??) also ca.

11 %

liegen?

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10:33 Uhr, 30.03.2020

"Es werden aber alle Karten unter allen Spielern aufgeteilt."

Was willst du damit sagen?

Dennis1234 aktiv_icon

12:29 Uhr, 30.03.2020

"Es werden aber alle Karten unter allen Spielern aufgeteilt."

Die Wahrscheinlichkeit eine ganz bestimmte Karte zu erhalten ist

\frac{1}{45},

wenn der Spieler nur eine einzige Karte bekommt. Jeder Spieler erhält aber

15

Karten

d . h

. die Wahrscheinlich diese eine bestimmte Karte zu erhalten ist erheblich höher als

\frac{1}{45}

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12:39 Uhr, 30.03.2020

Wenn noch

45

Karten übrig sind, ist die WKT eine bestimmte der restlichen zu erhalten

\frac{1}{45}

.

Warum sollte die WKT höher sein?

Dennis1234 aktiv_icon

14:09 Uhr, 30.03.2020

"Wenn noch

45

Karten übrig sind, ist die WKT eine bestimmte der restlichen zu erhalten

\frac{1}{45}

. "

Das ist richtig, aber nicht die Antwort auf meine Frage.

Meine Frage war: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer der drei anderen Spieler zwei ganz bestimmte Karten auf der Hand hat

(z . B

. die Karten

22

und

23)

?

Bei deiner Antwort ist die Voraussetzung, dass der Spieler nur eine Karte erhält, dann ist die WKT

\frac{1}{45}

. Der Spieler erhält aber

15

Karten also hat

15

Möglichkeiten diese Karte zu erhalten? - Also

\frac{15}{45}

für die erste Karte?

Nick76 aktiv_icon

16:38 Uhr, 30.03.2020

Die Anzahl aller Möglichkeiten für aus den verbleibenden

45

Karten

15

zu erhalten ist gleich

(\begin{matrix} 45 \\ 15 \end{matrix})

(Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge).
Sind 2 Karten gesetzt, beträgt die Anzahl der Möglichkeiten

(\begin{matrix} 45 \\ 13 \end{matrix})

.

Die Wahrscheinlichkeit beträgt dann

p = \frac{(\begin{matrix} 45 \\ 13 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 45 \\ 15 \end{matrix})}

(Anzahl günstige Fälle dividiert durch Anzahl aller Fälle).

Nick76 aktiv_icon

09:32 Uhr, 31.03.2020

Korrektur: Sind 2 Karten gesetzt beträgt die Anzahl der Möglichkeiten

(\begin{matrix} 43 \\ 13 \end{matrix})

Also

p = \frac{(\begin{matrix} 43 \\ 13 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 45 \\ 15 \end{matrix})}

11engleich

20:46 Uhr, 31.03.2020

Nachdem ja jetzt schon so viele Zahlenspielereien angeboten wurden, halte ich es für angebracht, auch mal klar zu stellen, wie denn die Aufgabe eigentlich gemeint ist.

Wenn ich mal in meine Worte fassen darf, was ich ahnen oder verstehen durfte.
Es sind

60

Karten.
Jeder der 4 Spieler bekommt

15

Karten.
Ich bin einer der 4 Spieler, sehe meine

15

Karten, und weiß daher, welche

45

Karten auf die anderen 3 Spieler verteilt sind.
Auch wenn's bisher noch nicht klar in Worte gefasst ist, haben wir alle wohl angenommen:
Die zwei fokusierten Karten sind NICHT auf meiner Hand, also unter den

45

Karten meiner Mitspieler.
Nennen wir die Mitspieler: Anton, Berta, Cäsar.

Jetzt gibt es zwei Interpretations-Möglichkeiten, deiner Angabe
"dass einer der drei anderen Spieler zwei ganz bestimmte Karten auf der Hand hat".

a) 1

. Interpretation:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein BESTIMMTER Mitspieler (nehmen wir an: Anton) zwei ganz bestimmte Karten

(z . B

. die Karten

22

und

23)

auf der Hand hat?

Überlegungen zur Lösung:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Anton die kleinere der beiden Karten erhalten hat?
Ich stelle mir vor, dass jeder der Mitspieler die

15

Karten verdeckt vor sich auf ein kariertes Tischtuch mit

15

Plätzen legt.
Angenommen, Anton hätte die kleinere der beiden Karten erhalten -
wie viele Plätze sind dann noch für die andere der beiden Karten verfügbar.
Wie viele Plätze davon gehören zu Anton?
Wie hoch wird dann wohl die Wahrscheinlichkeit sein, dass Anton auch die zweite Karte hat?

b) 2

. Interpretation:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide der zwei bestimmten Karten

(z . B

. die Karten

22

und

23)

beim selben (beliebigen) Mitspieler gelandet sind?

Überlegungen zur Lösung:
Die kleinere der beiden Karten wurde schon irgendwie verteilt, und ist bei irgend einem der Mitspieler gelandet.
Wieder sitzen die Spieler aan einem karierten Tischtuch mit jeweils

15

Plätzen für ihre

15

Karten.
Wie viele Plätze sind dann noch frei?
Wie viele Plätze hat noch der Spieler, der schon die kleinere der fokusierten Karten erhalten hat?
Wie hoch ist dann die fragliche Wahrscheinlichkeit?

Dennis - es wäre an dir, zumindest zu verraten, welche der Interpretationen denn eigentlich gemeint war.
Zur Lösung sollte es uns allen ja jetzt nicht mehr schwer fallen...

-edit- sorry, Korrektur, ich verwechselte auch schon, ob nun

10

oder

15

Karten pro Spieler...

Dennis1234 aktiv_icon

22:08 Uhr, 31.03.2020

Danke für die ausführliche Beschreibung meines mathematischen Problems 22engleich. Das wäre ja eigentlich mein Job gewesen :-)...

Du hast alles korrekt wiedergegeben und meine Frage bezog sich auf

b) :

Die Wahrscheinlichekit, dass zwei bestimmte Karten bei einem beliebenigen der drei verbleiben Spieler auf der Hand sind.

Die Antwort von Nick76 hab ich zwar nciht genau verstanden, aber die Wahrscheinlichkeit von ca.

10 % (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})

entspricht so ungefährt meinen Erwartungen.

11engleich

22:15 Uhr, 31.03.2020

"...aber die Wahrscheinlichkeit von ca

10 %

stimmt so ungefähr."
Stimmt für welche Frage?

Du hattest dich festgelegt auf die Interpretation

b)

.
Da wage ich nochmals streng zu intervenieren,
und dir zu raten, einfach mal die Fragen zu den 'Überlegungen zur Lösung' zu beantworten.
Das sollte ja nicht schwer sein.

Dennis1234 aktiv_icon

22:18 Uhr, 31.03.2020

Enschuldige bitte, ich meinte nicht "stimmt" sondern "passt zu meinen anfänglichen Erwartungen". Du hast so schnell geantwortet, das ich es garnicht mehr ändern konnte :-)

"und dir zu raten, einfach mal die Fragen zu den 'Überlegungen zur Lösung' zu beantworten."
Mach ich!

11engleich

22:49 Uhr, 31.03.2020

...und was bedeutet jetzt
"Mach ich!"
und minutenlanges Schweigen?

Ich will ins Bett - darum:
Wieder sitzen die Spieler an einem karierten Tischtuch mit jeweils

15

Plätzen für ihre

15

Karten.
Die kleinere der beiden Karten wurde schon irgendwie verteilt und liegt schon auf einem der Plätze.

Wie viele Plätze sind dann noch frei?
Na ja, eben

44

.

Wie viele Plätze hat noch der Spieler, der schon die kleinere der fokusierten Karten erhalten hat?
Na je, jetzt eben noch

14

.

Wie hoch ist dann die fragliche Wahrscheinlichkeit?
Na ja, da eben für die zweite (größere) Karte jeder der

44

noch freien Plätze offensichtlich gleich wahrscheinlich ist, eben
in

14

von

44

Fällen bei demjenigen, der schon die kleinere Karte hatte,
und in

30

von

44

Fällen bei den anderen Mitspielern.

Gute Nacht!

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