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Wahrscheinlichkeitsrechnung Kartenspiel

Universität / Fachhochschule

Tags: Wahrscheinlichkeitsrechnung

 
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Dennis1234

Dennis1234 aktiv_icon

20:09 Uhr, 29.03.2020

Antworten
Hallo Zusammen,

folgende Fragestellung hat sich heute beim Kartenspiele aufgetan. Ich würde mich sehr über eine Lösung freuen:

Das Kartenspiel hat insgesamt 60 Karten die auf 4 Spieler aufgeteilt werden. Alle Karten sind einzigartig. Spieler 1 kennt alle seine 15 Karten und möchte wissen: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer der drei anderen Spieler zwei ganz bestimmte Karten auf der Hand hat (z.B. die Karten 22 und 23)?

Vielen Dank und beste Grüße


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Antwort
Hubii

Hubii aktiv_icon

01:11 Uhr, 30.03.2020

Antworten
Meine Lösung (könnte auch falsch sein):
P(A oder B oder C)=145144+145144+145144=0,0015


Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

06:00 Uhr, 30.03.2020

Antworten
oder so:

145144(31)
Jeder der drei anderen könnte die beiden Karten haben.
Dennis1234

Dennis1234 aktiv_icon

10:22 Uhr, 30.03.2020

Antworten
Danke für die Antworten,aber dann wäre die Wahrscheinlichkeit bei ca 0,15%? Das wäre wohl die Lösung wenn jeder der Spieler nur insgesamt zwei Karten bekommen würde oder?

Es werden aber alle Karten unter allen Spielern aufgeteilt.

D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass einer der Spieler eine bestimmte Karte besitzt müsste bei 13 (weil drei Spieler verhanden sein) x13 für die zweite Karteoder (oder etwas weniger??) also ca. 11% liegen?

Antwort
supporter

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10:33 Uhr, 30.03.2020

Antworten
"Es werden aber alle Karten unter allen Spielern aufgeteilt."

Was willst du damit sagen?


Dennis1234

Dennis1234 aktiv_icon

12:29 Uhr, 30.03.2020

Antworten
"Es werden aber alle Karten unter allen Spielern aufgeteilt."

Die Wahrscheinlichkeit eine ganz bestimmte Karte zu erhalten ist 145, wenn der Spieler nur eine einzige Karte bekommt. Jeder Spieler erhält aber 15 Karten d.h. die Wahrscheinlich diese eine bestimmte Karte zu erhalten ist erheblich höher als 145.
Antwort
supporter

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12:39 Uhr, 30.03.2020

Antworten
Wenn noch 45 Karten übrig sind, ist die WKT eine bestimmte der restlichen zu erhalten 145.

Warum sollte die WKT höher sein?
Dennis1234

Dennis1234 aktiv_icon

14:09 Uhr, 30.03.2020

Antworten
"Wenn noch 45 Karten übrig sind, ist die WKT eine bestimmte der restlichen zu erhalten 145. "

Das ist richtig, aber nicht die Antwort auf meine Frage.

Meine Frage war: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer der drei anderen Spieler zwei ganz bestimmte Karten auf der Hand hat (z.B. die Karten 22 und 23)?

Bei deiner Antwort ist die Voraussetzung, dass der Spieler nur eine Karte erhält, dann ist die WKT 145. Der Spieler erhält aber 15 Karten also hat 15 Möglichkeiten diese Karte zu erhalten? - Also 1545 für die erste Karte?
Antwort
Nick76

Nick76 aktiv_icon

16:38 Uhr, 30.03.2020

Antworten
Die Anzahl aller Möglichkeiten für aus den verbleibenden 45 Karten 15 zu erhalten ist gleich (4515) (Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge).
Sind 2 Karten gesetzt, beträgt die Anzahl der Möglichkeiten (4513).

Die Wahrscheinlichkeit beträgt dann p=(4513)(4515) (Anzahl günstige Fälle dividiert durch Anzahl aller Fälle).
Antwort
Nick76

Nick76 aktiv_icon

09:32 Uhr, 31.03.2020

Antworten
Korrektur: Sind 2 Karten gesetzt beträgt die Anzahl der Möglichkeiten (4313)

Also p=(4313)(4515)

Antwort
11engleich

11engleich

20:46 Uhr, 31.03.2020

Antworten
Nachdem ja jetzt schon so viele Zahlenspielereien angeboten wurden, halte ich es für angebracht, auch mal klar zu stellen, wie denn die Aufgabe eigentlich gemeint ist.

Wenn ich mal in meine Worte fassen darf, was ich ahnen oder verstehen durfte.
Es sind 60 Karten.
Jeder der 4 Spieler bekommt 15 Karten.
Ich bin einer der 4 Spieler, sehe meine 15 Karten, und weiß daher, welche 45 Karten auf die anderen 3 Spieler verteilt sind.
Auch wenn's bisher noch nicht klar in Worte gefasst ist, haben wir alle wohl angenommen:
Die zwei fokusierten Karten sind NICHT auf meiner Hand, also unter den 45 Karten meiner Mitspieler.
Nennen wir die Mitspieler: Anton, Berta, Cäsar.

Jetzt gibt es zwei Interpretations-Möglichkeiten, deiner Angabe
"dass einer der drei anderen Spieler zwei ganz bestimmte Karten auf der Hand hat".

a)1. Interpretation:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein BESTIMMTER Mitspieler (nehmen wir an: Anton) zwei ganz bestimmte Karten (z.B. die Karten 22 und 23) auf der Hand hat?

Überlegungen zur Lösung:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Anton die kleinere der beiden Karten erhalten hat?
Ich stelle mir vor, dass jeder der Mitspieler die 15 Karten verdeckt vor sich auf ein kariertes Tischtuch mit 15 Plätzen legt.
Angenommen, Anton hätte die kleinere der beiden Karten erhalten -
wie viele Plätze sind dann noch für die andere der beiden Karten verfügbar.
Wie viele Plätze davon gehören zu Anton?
Wie hoch wird dann wohl die Wahrscheinlichkeit sein, dass Anton auch die zweite Karte hat?


b)2. Interpretation:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide der zwei bestimmten Karten (z.B. die Karten 22 und 23) beim selben (beliebigen) Mitspieler gelandet sind?

Überlegungen zur Lösung:
Die kleinere der beiden Karten wurde schon irgendwie verteilt, und ist bei irgend einem der Mitspieler gelandet.
Wieder sitzen die Spieler aan einem karierten Tischtuch mit jeweils 15 Plätzen für ihre 15 Karten.
Wie viele Plätze sind dann noch frei?
Wie viele Plätze hat noch der Spieler, der schon die kleinere der fokusierten Karten erhalten hat?
Wie hoch ist dann die fragliche Wahrscheinlichkeit?


Dennis - es wäre an dir, zumindest zu verraten, welche der Interpretationen denn eigentlich gemeint war.
Zur Lösung sollte es uns allen ja jetzt nicht mehr schwer fallen...


-edit- sorry, Korrektur, ich verwechselte auch schon, ob nun 10 oder 15 Karten pro Spieler...

Dennis1234

Dennis1234 aktiv_icon

22:08 Uhr, 31.03.2020

Antworten
Danke für die ausführliche Beschreibung meines mathematischen Problems 22engleich. Das wäre ja eigentlich mein Job gewesen :-)...

Du hast alles korrekt wiedergegeben und meine Frage bezog sich auf b): Die Wahrscheinlichekit, dass zwei bestimmte Karten bei einem beliebenigen der drei verbleiben Spieler auf der Hand sind.

Die Antwort von Nick76 hab ich zwar nciht genau verstanden, aber die Wahrscheinlichkeit von ca. 10%(1313) entspricht so ungefährt meinen Erwartungen.


Antwort
11engleich

11engleich

22:15 Uhr, 31.03.2020

Antworten
"...aber die Wahrscheinlichkeit von ca 10% stimmt so ungefähr."
Stimmt für welche Frage?

Du hattest dich festgelegt auf die Interpretation b).
Da wage ich nochmals streng zu intervenieren,
und dir zu raten, einfach mal die Fragen zu den 'Überlegungen zur Lösung' zu beantworten.
Das sollte ja nicht schwer sein.

Dennis1234

Dennis1234 aktiv_icon

22:18 Uhr, 31.03.2020

Antworten
Enschuldige bitte, ich meinte nicht "stimmt" sondern "passt zu meinen anfänglichen Erwartungen". Du hast so schnell geantwortet, das ich es garnicht mehr ändern konnte :-)

"und dir zu raten, einfach mal die Fragen zu den 'Überlegungen zur Lösung' zu beantworten."
Mach ich!
Antwort
11engleich

11engleich

22:49 Uhr, 31.03.2020

Antworten
...und was bedeutet jetzt
"Mach ich!"
und minutenlanges Schweigen?


Ich will ins Bett - darum:
Wieder sitzen die Spieler an einem karierten Tischtuch mit jeweils 15 Plätzen für ihre 15 Karten.
Die kleinere der beiden Karten wurde schon irgendwie verteilt und liegt schon auf einem der Plätze.

Wie viele Plätze sind dann noch frei?
Na ja, eben 44.

Wie viele Plätze hat noch der Spieler, der schon die kleinere der fokusierten Karten erhalten hat?
Na je, jetzt eben noch 14.

Wie hoch ist dann die fragliche Wahrscheinlichkeit?
Na ja, da eben für die zweite (größere) Karte jeder der 44 noch freien Plätze offensichtlich gleich wahrscheinlich ist, eben
in 14 von 44 Fällen bei demjenigen, der schon die kleinere Karte hatte,
und in 30 von 44 Fällen bei den anderen Mitspielern.


Gute Nacht!

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