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Wahrscheinlichkeitsrechnung Kontrolle

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Honigbiene17 aktiv_icon

19:22 Uhr, 21.10.2013

Hallo zusammen,

ich habe verschiedene Aufgaben aus meinem Mathebuch gerechnet. Leider habe ich bei vielen Aufgaben die richtigen Lösungen nicht, so dass ich nicht weiß ob mein Ergebnis nun richtig ist oder nicht. Wisst ihr wie ich mein Ergebnis selbst kontrollieren kann?

Hier einpaar Aufgaben, die ich gerechnet habe:

1)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird beim gleichzeitigen Werfen von zwei Würfeln

a)

ein Pasch (zwei gleiche Augenzahlen),

b)

keine Sechs,

c)

mindestens eine Sechs gewürfelt?

Hier habe ich für

a) \frac{1}{6},

für

b) \frac{25}{36}

und für

c) \frac{7}{36}

raus.

2. Eine Urne enthält 1 rote, 4 schwarze und 5 weiße Kugeln. Oliver zieht 3 Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen mit verbundenen Augen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignissef:

A :

"Die erste gezogene Kugel ist weiß."

B :

"Die Kugeln haben drei verschiedene Farben."

C :

"Mindestens zwei Kugeln sind weiß."

D : A \cap B

und

E : \bar{A \cup B}

.

Hier habe ich für

A : \frac{1}{2},

für

B : \frac{1}{6},

für

C : \frac{1}{4}

und für

D : \frac{2}{3}

raus. Wobei ich mir bei

D

nicht ganz sicher bin.

Wisst ihr wie ich die Aufgaben selbst auf Richtigkeit überprüfen kann oder könnt ihr mir sagen ob sie richtig sind.

Danke füre eure Hilfe. :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Aurel

00:17 Uhr, 22.10.2013

schau dir nochmal die

1 c

an, da stimmt was nicht....

mir scheint

2 C

passt auch nicht

bei

D :

was ist

E

Honigbiene17 aktiv_icon

14:18 Uhr, 22.10.2013

Ich habe

D

korrigiert und mir die anderen Aufgaben nochmal angeschaut.
Für

1 c)

habe ich jetzt

\frac{11}{36}

und für

2 c) \frac{1}{2}

rausbekommen. Bei

2 d)

habe ich P("A

\cap

B")=

\frac{1}{18}

rausbekommen.

E : \bar{A \cup B}

ist doch das gleiche wie

\bar{A} \cap \bar{B}

oder? Demnach wäre P("

\bar{A} \cap \bar{B}

")=

\frac{17}{18}

.
Stimmt das so?

Aurel

15:08 Uhr, 22.10.2013

1 c)

und

2 c

hab ich auch so

Achtung bei

2 d)

p (\bar{A \cup B}) = p (\bar{A} \cap \bar{B}) = p (\bar{A}) \cdot p (\bar{B}) = ... ... ... . .

\neq p (\bar{A \cap B}) = \frac{17}{18}

Honigbiene17 aktiv_icon

15:46 Uhr, 22.10.2013

Ich habe bei

2 d)

leider nicht ganz verstanden, was du meinst. Du hast doch auch

\frac{1}{18}

und

\frac{17}{18}

raus oder?

prodomo aktiv_icon

11:58 Uhr, 23.10.2013

\frac{1}{18}

ist bei

2 d)

richtig.

E

heißt ja in Worten "die erste ist weiß oder es sind 3 Farben", also

p (E) = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \frac{1}{18}

(die Ergebnisse mit einer weißen vorne und dann 2 anderen Farben, also gerade

D,

wurden ja bei A und

B

gezählt, müssen also einmal abgezogen werden, daher

\frac{11}{18}

Honigbiene17 aktiv_icon

14:56 Uhr, 23.10.2013

Warum heißt

E :

"die erste ist weiß oder es sind 3 Farben"? Das würde ja bedeuten, dass

E : \bar{A \cup B} = A \cup B

gilt. Aber das kann ja nicht sein.

prodomo aktiv_icon

17:14 Uhr, 23.10.2013

Ja, du hast natürlich recht. Den Querstrich hatte ich übersehen. Wenn

A \cup B

also

\frac{11}{18}

ergibt, müsste das Gegenereignis dann

1 - \frac{11}{18}

geben.

Honigbiene17 aktiv_icon

21:07 Uhr, 23.10.2013

Das verstehe ich nicht ganz.

\bar{A \cup B} = \bar{A} \cap \bar{B}

. Und wenn

A \cap B = \frac{1}{18}

ist, dann muss die Gegenwahrscheinlichkeit davon, also

\bar{A} \cap \bar{B}

doch

\frac{17}{18}

sein. Oder nicht?

Aurel

21:17 Uhr, 23.10.2013

Überlege, ist

A \cap B

wirklich das Gegenereignis von

\bar{A} \cap \bar{B}

Honigbiene17 aktiv_icon

21:41 Uhr, 23.10.2013

Warum sollte es das nicht sein? Also in Worten wäre

A \cap B =

Die erste gezogene Kugel ist weiß und die Kugeln haben drei verschiedene Farben.

\bar{A} \cap \bar{B} =

Die erste Kugel ist nicht weiß und die Kugeln haben keine drei verschiedenen Farben. Das ist doch das Gegenereignis? Oder etwa nicht?

Aurel

21:50 Uhr, 23.10.2013

Gegenereignis von

\bar{A} \cap \bar{B} = \bar{\bar{A} \cap \bar{B}} = A \cup B

Honigbiene17 aktiv_icon

23:31 Uhr, 23.10.2013

Okay danke, jetzt habe ich es verstanden. :-)

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