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Wahrscheinlichkeitsrechnung - Prüfungsfragen

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 11. Klassenstufe

Tags: Wahrscheinlichkeit

TestAccount1245 aktiv_icon

18:52 Uhr, 05.05.2012

Die Frage lautet: Ein Student darf bei einer Prüfung 3 von 30 Prüfungsfragen ziehen. Er hat 25 Fragen gelernt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er alle beantworten kann?

1. Variante, die ich gerechnet habe:

$P (x = 3) = (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix}) * {(\frac{25}{30})}^{3} * {(\frac{5}{30})}^{0} = 0, 5787 = 57, 87 %$

2. Variante, die ich gerechnet habe:

$\frac{25}{30} * \frac{24}{29} * \frac{23}{28} = 0, 5665 = 56, 65 %$

Könnt' ihr mir bitte sagen welche Variante nun stimmt und wie ich das herausfinden kann, dass ich es so rechne.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DK2ZA aktiv_icon

19:10 Uhr, 05.05.2012

Mir gefällt die zweite Variante.

Begründung:

Beim ersten Zugriff ist die Wahrscheinlichkeit

\frac{25}{30},

dass er eine gelernte Frage zieht.

Dann sind noch

29

Fragen übrig, von denen er

24

vorbereitet hat. Die Wahrscheinlichkeit, eine von diesen zu ziehen, ist

\frac{24}{29}

.

Schließlich sind nun

28

Fragen übrig, von denen er

23

gelernt hat. Die Wahrscheinlichkeit, eine von diesen zu ziehen, ist

\frac{23}{28}

.

Die Wahrscheinlichkeit, dass all dies nacheinander geschieht, ist

\frac{25}{30} \cdot \frac{24}{29} \cdot \frac{23}{28}

GRUSS, DK2ZA

TestAccount1245 aktiv_icon

21:46 Uhr, 05.05.2012

Nur wie weiß ich welche Variante ich verwenden soll. Das versteh' ich einfach nicht!

Aurel

22:23 Uhr, 05.05.2012

bei Variante 1 berechnest du mittels der Formel der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit, 3 Fragen richtig zu beantworten nachdem der Schüler eine Frage gezogen hat, sie wieder zurückgelegt hat, die Fragen durchgemischt hat, wieder eine gezogen hat, sie wieder zurückgelegt hat, die Fragen durchgemischt hat und wieder eine gezogen hat.

bei Variante 1 berechnest du die Wahrscheinlichkeit 3 Fragen richtig zu beantworten nachdem der Schüler eine Frage gezogen hat, sie nicht wieder zurückgelegt hat, eine weitere Frage gezogen hat, sie nicht wieder zurückgelegt hat und noch eine Frage gezogen hat.

Ich nehme an in der Aufgabenstellung ist Variante 2 gemeint.

TestAccount1245 aktiv_icon

11:28 Uhr, 08.08.2012

Hallo!

Hab' bei dieser Aufgabe noch zwei Fragen. Konnte das bitte jemand für mich kontrollieren?

B)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mind. Eine Frage beantworten kann?

Meine Lösung:

1 -

P("keine Frage beantworten kann")

1 - (\frac{5}{30} \cdot \frac{4}{29} \cdot \frac{3}{28}) = 0,9975 = 99,75 %

C)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau zwei Fragen beantworten kann?

(\frac{25}{30} \cdot \frac{24}{29} \cdot \frac{5}{28}) + (\frac{5}{30} \cdot \frac{25}{29} \cdot \frac{24}{28}) + (\frac{25}{30} \cdot \frac{5}{29} \cdot \frac{24}{28}) = 0,3694 = 36,94 %

TestAccount1245 aktiv_icon

17:10 Uhr, 08.08.2012

Kann bitte mal jemand einen Blick drauf werfen...

Danke!

hagman aktiv_icon

17:23 Uhr, 08.08.2012

Es werden 3 aus

30

gezogen ohne Zurücklegen. Also gibt es insgesamt

(\begin{matrix} 30 \\ 3 \end{matrix})

Möglichkeiten.

A)

Alle beantworten kann er, wenn die 3 Fragen sogar aus seinem Wissenspool gezogen werden, also günstige Fälle

= (\begin{matrix} 25 \\ 3 \end{matrix})

. Somit Wahrscheinlichkeit für vollen Erfolg = günstige durch alle Fälle

= \frac{(\begin{matrix} 25 \\ 3 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 30 \\ 3 \end{matrix})}

B)

Keine beantworten kann er, wenn die 3 Fragen stattdessen aus dem Pool der Unkenntnis geziogen werden, also "günstige" Fälle

= (\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix})

.
Damit wird die Antwort auf

B)

dann

1 - \frac{(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 30 \\ 3 \end{matrix})}

C)

ist durchaus so, wie du es gemacht hast, berechenbar.
Oder auch: Man zieht 2 aus

25

gewussten und 1 aus 5 ungewussten Fragen, macht

(\begin{matrix} 5 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 25 \\ 2 \end{matrix})

günstige gegenüber

(\begin{matrix} 30 \\ 3 \end{matrix})

möglichen Fällen, also

\frac{(\begin{matrix} 5 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 25 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 30 \\ 3 \end{matrix})}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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