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Wahrscheinlichkeitsrechnung / Schwarzfahrer

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Fahrschein, Schwarzfahren, Stochastik, Wahrscheinlichkeit

 
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fetzenkind

fetzenkind aktiv_icon

12:39 Uhr, 24.02.2009

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In einer Großstadt sind erfahrungsgemäß 6% aller U-Bahn-Fahrgäste Schwarzfahrer.
c) Wird ein Schwarzfahrer erwischt, so muss er einen Fahrschein kaufen und zusätzlich das 20fache des Fahrpreises als Strafe zahlen.
Wie viel Prozent des Fahrpreises (a.-) spart ein Schwarzfahrer auf lange Sicht, wenn im Mittel 2% der Fahrgäste kontrolliert werden?
Wie hoch müsste die Strafe angesetzt werden, damit ein Schwarzfahrer auf Dauer kein Geld spart?

Hier habe ich Probleme ... Punkt a, und b, waren gewöhnliche Wahrscheinlichkeitsberechnungen, aber wie man hier zu einer Lösung kommt ist mir ein absolutes Rätsel.

Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?

Vielen Dank und LG,
Fetzenkind

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
anonymous

anonymous

18:41 Uhr, 24.02.2009

Antworten
noch dran...........??
⊙k.
fetzenkind

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22:54 Uhr, 24.02.2009

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Ja, aber leider komme ich nicht auf die Lösung :-(
fetzenkind

fetzenkind aktiv_icon

12:23 Uhr, 27.02.2009

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Re-Up: Sind hier alle so ratlos wie ich?

Bin bis dato noch zu keiner Lösung gekommen :-(
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anonymous

anonymous

12:13 Uhr, 02.03.2009

Antworten
Hallo fetzenkind
Das ist eigentlich weniger echte Wahrscheinlichkeitsrechnung, sondern eher logisches Nachdenken:

Stellen wir uns doch einfach vor, eine Person fährt 100 mal schwarz. Es werden 2% aller Fahrgäste kontrolliert, also die Person statistisch zwei mal. D.h. er muss zwei mal nachzahlen:
> den Fahrpreis X
> und 20⋅X als Strafe
Rein finanziell ist das also eine Aufwendung von:
2⋅(X+20⋅X)=42⋅X

Zum Vergleich: Würde die Person stets ordnungsgemäß Fahrscheine lösen, so hätte sie für die 100 Fahrten 100⋅X auszugeben.

Wie viel Prozent des Fahrpreises spart ein Schwarzfahrer?:
Einsparung =100⋅X-42⋅X=58⋅X
Prozentsatz =58⋅X durch (100⋅X)=58%

Wie hoch müsste die Strafe angesetzt werden?:
Die Person müsste bei den zwei mal Erwischt-werden genausoviel zahlen müssen, wie für die 100 regulären Tickets. Also:
100⋅X=2⋅(X+49⋅X)
Die Strafe müsste 49 mal dem Fahrpreis X betagen.

Soweit rein statistisch und finanziell.
Tatsächlich ist Schwarzfahren aber weit mehr als nur Mathematik. Es ist auch peinlich, unehrlich, egoistisch, ausnutzerisch, schädlich für öffentliche Haushalte und überhaupt PFUI, PFUI, PFUI, PFUI !!!
Frage beantwortet
fetzenkind

fetzenkind aktiv_icon

12:36 Uhr, 02.03.2009

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Super, vielen vielen Dank für die ausführliche Erklärung!

So ähnlich habe ich es bei der Prüfung auch versucht, hat aber leider nicht geklappt :-)

GLG,
Fetzenkind