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Wahrscheinlichkeitsrechnung - Schwarzfahrer

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 11. Klassenstufe

Tags: Wahrscheinlichkeit

TestAccount1245 aktiv_icon

19:29 Uhr, 05.05.2012

In einer Straßenbahn sind von

50

Fahrgästen 7 Schwarzfahrer. Der Schaffner kontrolliert 5 Personen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a)

er mindestens einen Schwarzfahrer erwischt?

b)

genau 3 Personen einen gültigen Fahrschein besitzen?

c)

höchstens zwei Schwarzfahrer darunter sind?

Bitte euch um Hilfe! Wenn es nur kleine Ansätze sind, ich bin für jede Hilfe dankbar!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Rasaphar aktiv_icon

20:14 Uhr, 05.05.2012

a)

Gegenereignis: Er findet bei 5 Versuchen "ohne Zurücklegen" (er kontrolliert jeden Fahrgast ja nur ein Mal) KEINEN Schwarzfahrer.

Also:

\frac{43}{50}

Chance beim 1.

\frac{42}{49}

Chance beim 2.

\frac{41}{48}

Chance beim 3. ...etc.

Alles multiplizieren:

\approx 5,2247 %

Nun noch 1 minus Gegenereignis, also:

100 % - 5,2247 % \approx 95 %

b)

Er findet also 2 Schwarzfahrer. Die Chance dafür liegt bei

\frac{7}{50} \cdot \frac{6}{49} \cdot \frac{43}{48} \cdot \frac{42}{47} \cdot \frac{41}{46} \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) = 12,22 %

(warum das

(\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix})

? weil das der Binomialkoeffizient ist. Der rechnet noch hinzu, dass es egal ist, WANN er die Schwarzfahrer findet. Ob es der 1. und der 2. oder der 1. und der letzte ist, ist ja egal.)

c)

Also:

0, 1

oder 2 Schwarzfahrer.

Chance auf 0 Schwarzfahrer:

\frac{43}{50} \cdot \frac{42}{49} \cdot \frac{41}{48} \cdot \frac{40}{47} \cdot \frac{39}{46} \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix})

Chance auf 1 Schwarzfahrer:

\frac{7}{50} \cdot \frac{43}{49} \cdot \frac{42}{48} \cdot \frac{41}{47} \cdot \frac{40}{46} \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 1 \end{matrix})

Chance auf 2 Schwarzfahrer:

\frac{7}{50} \cdot \frac{6}{49} \cdot \frac{42}{48} \cdot \frac{41}{47} \cdot \frac{40}{46} \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix})

Alles zusammen addieren, fertig :-)

Ich hoffe, das haut alles hin und ist verständlich. Bei Fragen, fragen ! :-P)

MfG

TestAccount1245 aktiv_icon

20:53 Uhr, 05.05.2012

Danke, du bist einfach toll!

Hab's jetzt wirklich verstanden!

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