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Wahrscheinlichkeitsrechnung Triebwerksausfall

Schüler Sonstige,

Tags: Stochastik, Wahrscheinlichkeistberechnung

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12:21 Uhr, 04.03.2019

Hallo,

ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe (siehe Bild)

Mal abgesehen davon, dass Aufgaben Teil

c)

unter den gegebenen Angaben nur schwer zu lösen ist, hapert es bei mir auch bei

a)

und

b)

Mein Vorgehen zum lösen dieser Aufgabe sieht wie folgt aus:

1. Baumdiagramm erstellen. Triebwerk fällt aus / Triebwerk fällt nicht aus. Wahrscheinlichkeit für Triebwerk fällt aus:

0,00005 \frac{%}{}

Wahrscheinlichkeit für Triebwerk fällt nicht aus:

99,99995 %

2. Anhand der Pfade die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren bzw. bei verschiedenen Pfaden addieren.

Nehmen wir mal als Beispiel

a)

99,99995 \cdot 99,99995 \cdot 99,99995 \cdot 99,99995 = 99,9998 %

Analog dann alle weiteren Fälle.

Leider denke ich nicht, dass meine Ergebnisse richtig sind, oder?

Wo liegt mein Fehler?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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12:41 Uhr, 04.03.2019

a)

{(1 - q)}^{4}

q^{4}

(\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}) \cdot q^{3} \cdot (1 - q)

1 - {(1 - q)}^{4}

b)

Binomialverteilung:

n = 4, p = 10^{- 5}, k = 1

c)

n = 50 \cdot 4 = 200, p = 10^{- 5}, k \in {0,1,2}

Berechne:

P (X \leq 2) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)

Lösung;

P = 0,999847490607

http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

anonymous

13:01 Uhr, 04.03.2019

Hallo
Die Aufgabenstellung spricht von
"

q = 10^{- 5}

"
Du hingegen sprichst von
"Wahrscheinlichkeit für Triebwerk fällt aus:

0,00005 %

"
Willst du nochmals prüfen, korrigieren, verbessern?

Eine kleine Anmerkung noch:
Ich halte die Aufgabenstellung für fälschlich oder unlösbar.
Die Aufgabenstellung spricht eingangs von
"Ausfallwahrscheinlichkeit

q . .

. pro Jahr",
in der Fragestellung dann von
"während eines Fluges".
Da ich dringend davon ausgehe, dass so ein Flugzeug grundsätzlich mehr als einen Flug pro Jahr ausführt, ist die Aufgabe eigentlich missverständlich oder unvollständig.

Aber lass dich nicht verunsichern. Geh einfach Hausaufgaben-übungs-mässig davon aus, dass eigentlich

q = 10^{- 5}

pro Flug gemeint ist.

Roman-22

15:54 Uhr, 04.03.2019

Das "pro Jahr" bezieht sich wohl auf die regelmäßige Wartung, nicht auf die Ausfallswahrscheinlichkeit.
Es ist halt eine Schulaufgabe, denn sonst müsste sich die WKT natürlich auf eine Zeitintervall wie zB die Betriebsstunden beziehen.

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18:27 Uhr, 04.03.2019

Ok, das ist einer der peinlichsten Fehler, der mir bis jetzt passiert ist. Natürlich ist

10^{- 5} = 0,00001 %

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18:30 Uhr, 04.03.2019

Nein.

10^{- 5} = 0,00001 = \frac{0,001}{100} = 0,001 %

:-)

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19:56 Uhr, 04.03.2019

Ich stehe irgendwie total auf dem Schlauch

: - (

Warum

\frac{0,001}{100}

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20:25 Uhr, 04.03.2019

1 % = \frac{1}{100}

0,1 % = \frac{0,1}{100} = 0,001

usw.

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15:11 Uhr, 06.03.2019

Okay, ich habe alles nochmal neu gerechnet.

P(Kein Triebwerk fällt aus):

99,996 %

P(alle Triebwerke fallen aus):

0,000000000001 %

P(drei Triebwerke fallen aus):

0,000000399 %

P(mindestens ein Triebwerk fällt aus):

0,0004 %

Sind meine Ergebnisse soweit richtig?

Zu

b)

Den ersten fehler, den ich sehe ist, dass

0,0001

anstelle von

0,00001

geschrieben wurde. Der zweite Fehler ist der, dass Minus anstelle von Mal gerechnet wurde. Und der dritte Fehler?

Roman-22

18:03 Uhr, 06.03.2019

>

Sind meine Ergebnisse soweit richtig?
Nein!
Supporter hat dir ja, wie es so seine Art ist, in seiner ersten Antwort erklärungslos dir richtigen Terme geliefert. Da musst du doch nur mehr eintippen.
Außerdem steht doch in der Angabe, dass du gegebenenfalls die Exponentialschreibweise benutzen sollst. Niemand zählt gerne Nullen.
Richtig ist nur dein erstes Ergebnis, die

99,6 %

.
Möglicherweise scheitert es beim Rechnen mit Zehnerpotenzen?
Statt deinen

0,000000000001 % = 10^{- 12} %

sollte das Ergebnis

10^{- 18} %

sein.
Statt deinen

0,000000399 % = 3,99 \cdot 10^{- 7} %

ist

4 \cdot 10^{- 13} %

richtig und die

3,99

sind auch falsch gerundet. Die Mantisse ist

3,99996

und das ist auf zwei Nachkommastellen gerundet

4,00

und nicht

3,99

.
Deine

0,0004 % = 4 \cdot 10^{- 4} %

sind wenigstens "nur" um eine Zehnerpotenz falsch (richtig ist

4 \cdot 10^{- 3} %)

.

EDIT: Ich habe so eine Ahnung, woher deine Fehler stammen. Du rechnest vermutlich nicht mit

q = 10^{- 5},

sondern mit

q = 10^{- 3} %

und vergisst, beim Potenzieren auch die % zu potenzieren. Denn % steht ja nur für die Multiplikation mit

10^{- 2}

.
So ist zB

q^{4} = {(10^{- 5})}^{4} = 10^{- 20} = 10^{- 20} = 10^{- 18} %

und NICHT etwa

{(10^{- 3} %)}^{4} = 10^{- 12} %,

wie du offenbar gerechnet hast. Richtig wäre da

{(10^{- 3} %)}^{4} = 10^{- 12} %^{4}

(diese Schreibweise ist aber keinesfalls üblich!) und

%^{4} = {(10^{- 2})}^{4} = 10^{- 8}

. Damit ergibt sich dann auch

10^{- 12} \cdot 10^{- 8} = 10^{- 20} = 10^{- 18} \cdot 10^{- 2} = 10^{- 18} %

.
Alle deine Falschergebnisse sind so zwar auch nicht erklärbar, aber ich würde dir jedenfalls dringend raten, NICHT mit den Prozentwerten zu rechnen - verwende einfach

q = 10^{- 5}

und wenn du dann das Ergebnis in Prozent angeben möchtest, dann schiebe erst dort das Komma um zwei Stellen.

>

Den ersten fehler, den ich sehe ist, dass

0,0001

anstelle von

0,00001

geschrieben wurde.
Und es wurde auch damit gerechnet!

>

Der zweite Fehler ist der, dass Minus anstelle von Mal gerechnet wurde.
Nein, gerechnet wurde damit nicht. Es steht nur fälschlicherweise im Ansatz ein "-" anstelle eines "*". Aber es wurde dennoch multipliziert.
Das allein sind ja eigentlich bereits zwei Fehler, nämlich der falsche Ansatz mit "-" und dann als zweiter Fehler, dass nicht, wie geschrieben, subtrahiert wurde, sondern eben doch multipliziert. Dass diese beiden Fehler quasi einander aufheben macht es nicht wirklich besser und schon gar nicht ungeschehen.

>

Und der dritte Fehler?
Ich sehe zwei weitere Fehler, nicht nur einen! Einen im Ansatz und einen weiteren am Ende.

Vermutlich ist dieser "zweite" Fehler mit dem "-" anstelle des "*" nur ein Druckfehler und vom Aufgabenersteller gar nicht beabsichtigt!

aski011 aktiv_icon

18:16 Uhr, 08.03.2019

Okay, danke für deine Antwort. Ich bin jetzt nochmals alles Stück für Stück durchgegangen. Und du hattest recht, ich habe beim Potenzieren nicht die % potenziert. Dein Tipp, nicht mit den Prozentwerten zu rechnen hat mir sehr weiter geholfen.

Zu Teilaufgabe

b)

habe ich jetzt folgende drei Fehler angegeben:

1. Falsche Umrechnung von

10^{- 5}

0,0001

und damit auch eine falsche Gegenwahrscheinlichkeit.

2. Nicht mit 4 multipliziert

(4

Triebwerke)

3. "-" anstelle von "*" gerechnet.

Roman-22

20:29 Uhr, 08.03.2019

> 1

. Falsche Umrechnung von 10−5 zu

0,0001

und damit auch eine falsche Gegenwahrscheinlichkeit.
Ja, sowohl

0,0001,

als auch

0,9999

sind falsch

> 2

. Nicht mit 4 multipliziert

(4

Triebwerke)
Genau, das fehlt auch

> 3

. "-" anstelle von "*" gerechnet.
Nein, GERECHNET wurde damit nicht. Es wurde nur "-" anstelle von "*" GESCHRIEBEN. Wenn dies als Fehler beabsichtigt war, dann müsste man ihn, wie oben erläutert, doppelt als zwei Fehler zählen.

Du hast immer noch einen Fehler am Ende übersehen und da es insgesamt nur drei Fehler sein sollen hatte ich vermutet, dass diese "-" anstelle von "*" Sache ein unbeabsichtigter Druckfehler ist.

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