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Wahrscheinlichkeitsrechnung - Urnenproblem
Schüler
Tags: Münzwurf-Lösung unterscheidet sich in einem ähnlichen Beispiel für ein Urnenexperiment
 
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Hallo zusammen! Ich habe ein Problem, über das ich mir schon tagelang den Kopf zerbreche. Also die Aufgabe ist: Eine Münze wird dreimal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für "als Ereignis Zahl". Ich habe hierzu 4 Ereignisse berechnet, jedes mit einer Wk von und die Gesamtwahrscheinlichkeit beträgt . So weit, so gut. Für die zweite Aufgabe habe ich mich am ersten Beispiel orientiert: In einer Urne befinden sich 4 nummerierte Kugeln. Wie groß ist die Wk für "die letzte Kugel ist eine 3". Hier wurde als Lösung als Einzelereignis angegeben mit der Begründung: Die Wahrscheinlichkeit, dass die letzte Kugel eine bestimmte Nummer hat, ist immer da es 4 Kugeln gibt und jede gleich wahrscheinlich ist. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass die letzte Kugel die Nummer 3 ist, . Mein Ansatz war, gemäß der Münzwurf-Aufgabe, die einzelnen Kombinationen zu bestimmen und darauf begründet die Wk zu berechnen. Mit für jedes Ereignis, Ereignissen für "eine 3 am Ende" und 3 Würfen komme ich am Ende auch auf . Aber der erste Lösungsansatz, Wk für eine 3 beim ersten Zug: Wk für eine 3 beim zweiten Zug: und Wk für eine 3 beim dritten Zug: . Diese Schlussfolgerung überzeugt mich nicht. Was sagt ihr dazu? Ich bin gespannt auf eure Antwort!! Vielen Dank schon mal!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Es fehlt hier Info: ich gehe davon aus, dass es bei Urne um Ziehen mit Zurücklegen geht. Oder? Dann folgen beide Aufgaben folgen demselben Muster: Es geht nur um den letzten Wurf/die letzte Ziehung. Die W für letzten Wurf/Ziehung ist unabhängig davon wie oft vorher geworfen wurde und mit welchem Ergebnis, also genauso groß wie wenn man einmal wirft: Also, ohne große Rechnung: Münze: zwei Möglichkeiten: W=0.5 Kugeln: vier Nummern (auch die Info, ob die Nummern verschieden sind, fehlt, ich gehe hier davon aus), also W=0.25. |
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KKZ, ZKZ, Wenn nicht zurückgelegt wird: nicht-3 |
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OK, verstanden. Danke an alle! |
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b) Beim Ziehen ohne Zurücklegen kann man auch so argumentieren: Es gibt Ziehungsmöglichkeiten, davon haben genau eine 3 am Ende (nämlich alle Permutationen von 1,2,4 an den ersten drei Plätzen). Ergibt Wahrscheinlichkeit . |
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Es fehlt hier Info: ich gehe davon aus, dass es bei Urne um Ziehen mit Zurücklegen geht. Oder? Die Formulierung der Aufgabe legt eher nahe, dass es sich um Ziehen OHNE Zurücklegen handelt. Es wird ja nicht angegeben, wie oft gezogen wird und dennoch ist von einer "letzten" Ziehung die Rede. Im Gegensatz zur Münzwurf-Aufgabe ist jetzt also die vierte Ziehung nicht unabhängig von den vorhergehenden und wir finden nicht bei jeder der vier Ziehungen die gleiche Ausgangssituation vor. Trotzdem ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit aber . ;-) |
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Es ist aber 1/4 unabhängig davon wie oft gezogen wird (mit Zurücklegen), daher würde auch "letzte Ziehung" passen. Wie so oft, bei fehlender Aufgabenstellung, kann man vorzüglich und lange spekulieren, wie denn die Aufgabenstellung genau lautet. Falls man nichts besseres zu tun hat. |
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