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Wahrscheinlichkeitsrechnung - Urnenproblem 2
Schüler
Tags: 1. eine bestimmte Reihenfolge, 2. drei verschiedene Zahlen und 3. die letzte Kugel?, Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit für
 
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Hallo, liebe Forumgemeinde! Ich hatte es versäumt, mich mal kurz vorzustellen. Ich bin neu hier und komme nach den Ferien in die 8. Klasse eines Gymnasiums. Da ich einige Probleme mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung habe, möchte ich die Ferien zum Teil nutzen, um hier etwas nachzuholen. Dafür habe ich mir ein Übungsbuch mit Lösungsteil gekauft. Nun habe ich festgesellt, dass die Lösungen nicht mit meinen übereinstimmen (kann ja vorkommen) und für mich auch nicht nachvollziehbar sind. Und das ist das Hauptproblem. Habe auch - ich gebe es zu - die KI befragt, aber selbst da bekommt man zum selben Problem unterschiedliche Aussagen . Deshalb wende ich mich an euch, um Klarheit darüber zu bekommen, ob meine Überlegungen und Berechnungen nun richtig sind oder nicht. Es geht weiter mit der Urne! Hier die Aufgabenstellung: In einer Urne befinden sich vier nummerierte Kugeln . Es wird dreimal eine Kugel gezogen und wieder zurückgelegt. Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse: genau in dieser Reihenfolge drei verschiedene Zahlen die letzte Kugel ist die 3 Mein Ansatz zu P(genau in dieser Reihenfolge) 1. Zug: 2. Zug: 3. Zug: Gesamtwahrscheinlichkeit: (?) Zu P(drei verschiedene Zahlen) Beim ersten Zug ist die Zahl beliebig: 1. Zug: 2. Zug: 3. Zug: Einzelwahrscheinlichkeiten multipliziert ergibt: (?) Zu P(die letzte Kugel ist die Es geht hier nur um den 3. Zug, deshalb ist (?) Würde mich sehr über Antworten freuen!!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Ich gehe davon aus, dass die Kugeln versch. Nummern haben. Dann ist dein A richtig. Zu B: wie wäre es möglich. drei nicht versch. Kugeln zu ziehen? Was kann man daraus schließen? Zu C: Es könnte sein, dass beim 3. Zug die 3 gar nicht mehr drin ist. Hast du das berücksichtigt? Wie ist deine Erklärung für dein Ergebnis? |
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Danke für deine Antwort! Ja, es sind 4 nummerierte Kugeln mit den Nummern . Zu es bleibt immer irgendeine Kugel von 4 Kugeln übrig, also . Für 3 verschiedene Kugeln müsste die dann doch sein. Zu Das stimmt. Aber soll nicht die dafür angebeben werden, dass die letzte Kugel eine 3 sein . Im Lösungsteil ist die W. mit angegeben. |
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Zu B: Ich verstehe Deine Erklärung nicht. Es wird hier ganz einfach, wenn Du Dich von den Einzelwahrscheinlichkeiten löst und einfach alle (sind nicht so viele) Ziehungen aufschreibst und dann die ungünstigen (siehe Tipp oben) raussucht. Und dann: P=Anzahl der günstigen Fälle/Anzahl aller Fälle. Nutze die Anschauung. Zu C: Wenn im Lösungsteil p=0.5 steht, muss das nicht stimmen (tut es hier aber). Wenn Du auch p=0.5 erhälst, heißt das trotzdem nicht, dass Deine Lösung richtig ist. Nutze den Tipp zu B (abzählen). |
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nicht-3 |
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zu und einfach mal den Knoten im Hirn lösen... Wenn du dreimal eine Kugel ziehst und NICHT wieder zurücklegst, wie sollte da eine Kugel wiederholend gezogen werden ??? |
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Zu es bleibt immer irgendeine Kugel von 4 Kugeln übrig, also . Diese deine Erklärung würde zur Aufgabenstellung "drei bestimmte, verschiedene Zahlen" passen. also zB die Wahrscheinlichkeit, dass die drei Zahlen und 4 (gezogen in beliebiger Reihenfolge) gewählt werden. Da kann man dann argumentieren, dass die Zahl 2 mit Wahrscheinlichkeit übrig bleibt. Du hast aber angegeben "B: drei verschiedene Zahlen". Das ist aber immer der Fall, wenn man vier verschiedene Zahlen hat und ohne Zurücklegen zieht. Da kann es nicht passieren, dass eine Zahl mehrfach vorkommt, oder? Zu Die von dir genannte vorgegebene Lösung halte ich für falsch. Unabhängig davon, ob man als "letzte" Kugel die dritte (also die zuletzt) gezogene verstanden wissen möchte oder aber jene, die zuletzt noch in der Urne übrig ist in beiden Fällen ist die Wahrscheinlichkeit . Aber vielleicht ist die Angabe im Original doch ein klein wenig anders formuliert!? Zur Klärung könntest du einen Screenshot oder ein Foto von der gesamten Originalaufgabenstellung hier posten. |
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Zu B: Wenn du die erste Kugel ziehst, kann sie noch mit keiner anderen übereinstimmen, und die W. ist deshalb 4/4 = 1. Die nächste Kugel kann aber auch mit der ersten nicht übereinstimmen, denn die hast du ja nicht zurückgelegt. Also ist die W. für die Nichtübereinstimmung wieder 1. Die dritte Kugel kann wieder nicht mit den ersten beiden übereinstimmen, denn die wurden ja ebenfalls nicht zurückgelegt. Also ist die W. für die Nichtübereinstimmung wieder 1. Die Gesamtw. ist somit 1. (Etwas anderes käme heraus, wenn es mehrere 1-en, 2-en, 3-en oder 4-en gäbe, dann könnte man bei der nächsten Ziehung doch eine Übereinstimmung bekommen.) Zu C: Stelle dir auch hier den Vorgang vor. Es kommt nicht nur darauf an, wie der 3. Zug aussehen könnte, sondern auch darauf, ob die 3 noch in der Urne ist. Beim 1. Zug darfst du alles ziehen, nur nicht die 3. Die W. dafür ist 3/4. Jetzt sind noch die 3 und zwei andere Kugeln in der Urne, und du musst eine von den beiden anderen ziehen. Die W. dafür ist 2/3. Dann sind noch die 3 und eine andere Kugel in der Urne, aber jetzt musst du die 3 ziehen. Die W. dafür ist 1/2. Damit wird die Gesamtw. 1/4. Tatsächlich kann man aber auch einfacher argumentieren: Irgendeine der 4 Kugeln wird als dritte gezogen. Da das für alle gleichwahrscheinlich ist, ist für 3 die W. 1/4. |
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Roman-22, vielen vielen Dank für deine ausführliche Antwort. Ich muss mir das jetzt erstmal in Ruhe anschauen...Danke!! |
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HJKweseleit, auch dir ganz herzlichen Dank für deine ausführliche Antwort. Ich muss jetzt erstmal in Ruhe alles durchgehen... vielen vielen Dank!! |
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Da Du Dich doch nochmal gemeldet hast, korrigiere ich mich dahingehend, dass bei C p=0.5 falsch ist und man mit der von mir erwähnten Methode (abzählen) leicht und schnell auf p=0.25 kommt. |
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Hallo, die Aufgabenstellung ist genaus so wie oben beschrieben. Zu Teilaufgabe W(drei verschiedene Zahlen) ist mir aufgrund der sehr guten Beschreibung verständlich geworden und somit erledigt. Zu "die letzte Kugel ist die 3" habe ich jetzt auch noch einen 3. Lösungsweg (danke für deinen Tipp) gefunden: Von möglichen Ergebnissen gibt es 6 günstige Ergebnisse: . Ich bitte nochmal um eine kurze Rückmeldung... |
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Zwei Lösungswege zu von Roman-22 und HJKweseleit, danke dafür. |
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Ja, passt so. Auf B) darf man auch von selbst kommen. Merkt man sofort, wenn man anfängt die Möglichkeiten aufzuzählen. |
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Ja, passt so. Auf B) darf man auch von selbst kommen. Merkt man sofort, wenn man anfängt die Möglichkeiten aufzuzählen. |
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Wahrscheinlichkeitsrechnung ist nicht so mein Ding und falsche Lösungen im Übungsbuch haben mich zusätzlich verunsichert. Aber ich will dazulernen... Vielen Dank für eure Zeit und Hilfe!!! |
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