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Wahrscheinlichkeitsrechnung, Vierfeldertafel
Universität / Fachhochschule
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Rechenregeln, Schnittmenge, Vereinigungsmenge, Vierfeldertafel, Wahrscheinlichkeitsrechnung
 
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Ich verzweifle an "banalen" Wahrscheinlichkeitsberechnungen. Es geht immer um das gleiche Prinzip: Probanden, bei denen zwei Dinge auftreten können. Wie wahrscheinlich ist es, dass keines von beidem, dass beide gemeinsam, dass genau eines, usw. auftritt... Klar ist mir: ich muss wissen, ob sie unabhängig voneinander sind, um AnB setzen zu können. Mal zwei konkrete Aufgaben: 1. Nebenwirkungen von Medikamenten an Probanden, Kopfschmerzen, Übelkeit und beides, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man genau 1 der Symptome hat? Wenn ich ganz einfach p(AuB) - p(AnB) rechne, kommt raus, was es wohl auch soll- Mache ich eine Vierfeldertafel mit diesen Werten, komme ich auf und verstehe nicht, warum. 2. Sie bestreichen den Rücken eines Versuchstieres mit zwei krebserregenden Stoffen (je eine Stelle) - einer löst zu einen Tumor aus, einer zu und das unabhängig voneinander. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur an einer Stelle ein Tumor wächst? Da komme ich auf das richtige Ergebnis, das wohl ist, wenn ich rechne: (beides gemeinsam) (keines von beidem) . Wenn ich die Werte in eine Vierfeldertafel eintrage, geht es ebenso. Aber warum komme ich hier mit dem gleichen Weg wie oben, also nicht auf die richtige Lösung? Wo ist hier mein Denkfehler? Kann sich jemand erbarmen, das zu erklären? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Rechenregeln zum Integral Rechnen mit Logarithmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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1. 2. nur an einer Stelle = entweder an Stelle A oder an Stelle Zudem sei nA=nicht an Stelle nB = nicht an Stelle p(nA)=0,2 p(nB)= Die gesuchte WKT ist dann: |
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Ganz herzlichen Dank, dann stimmte die angeblich richtige Lösung nicht und ich bin doch nicht völlig bescheuert. Das hat sehr geholfen. |
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Nur zur Klarstellung der Schreibweise: ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder nur das Ereignis eintritt oder nur das Ereignis eintritt oder beide Ereignisse eintreten. In der zweiten Aufgabe ist nur nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, dass entweder nur das Ereignis eintritt oder nur das Ereignis eintritt. |
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Ja, ganz ganz herzlichen Dank, das ist verstanden... Doch müsste man nicht bei p(AuB) p(AnB) auf das gleiche Ergebnis kommen? Bedeutet das nicht ebenfalls, dass genau eines von beiden Ereignissen zutrifft, da man das gemeinsame Auftreten ja subtrahiert? Aber hier kommt man auf statt auf . |
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Hast du denn mal eine Vierfelder Tafel gemacht? Wenn nicht, dann mach das bitte. Bei mir ergeben sich folgende Rechnungen 1. 2. Wie sieht es bei dir aus? |
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Ganz genauso. Vielen Dank. Ich hatte mich jetzt auf die erste Aufgabe bezogen, die bereitet mir Kopfzerbrechen. Nebenwirkungen von Medikamenten an Probanden, Kopfschmerzen, Übelkeit und beides, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man genau eines der Symptome hat? p(AuB) p(AnB), wobei p(AnB) mit gegeben ist dann kommt raus. Das bedeutet doch auch, dass "genau ein Symptom" auftritt, oder? Nach deiner Rechnung, sowie einer Vierfeldertafel kommt man auf . Und warum das einen Unterschied macht, verstehe ich immer noch nicht.  |
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Die Wahrscheinlichkeit von bedeutet, dass ein Symptom auftritt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Symptom auftritt ist . Hier wird nicht berücksichtigt, da hier beide Symptome auftreten. |
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Vielen herzlichen Dank, jetzt ist es dann doch endlich klar. Das war eine große Hilfe! |
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Gerne. Freut mich, dass alles klar ist. |
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Ich dachte immer, durch das Subtrahieren von p(A∩B) von p(A∪B), also p(A) + p(B) - p(A∩B) erhält man automatisch die Wahrscheinlichkeit, dass "genau eines" der Symptome auftritt, und nicht, dass das dann trotzdem bedeutet, dass mindestens eines auftritt. Das war immer mein Rätsel... |
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Ich dachte immer, durch das Subtrahieren von p(A \cap B) von p(A \cup B), also p(A) + p(B) - p(A \cap B) erhält man automatisch die Wahrscheinlichkeit, dass "genau eines" der Symptome auftritt, und nicht, dass das dann trotzdem bedeutet, dass mindestens eines auftritt. Das war immer mein Rätsel... (so wollte ich es schreiben). |
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Ich dachte immer, durch das Subtrahieren von p(A B) von p(A B), also p(A) + p(B) - p(A B) erhält man automatisch die Wahrscheinlichkeit, dass "genau eines" der Symptome auftritt, und nicht, dass das dann trotzdem bedeutet, dass mindestens eines auftritt. Das war immer mein Rätsel... (so wollte ich es schreiben). |
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Ja, diese Gedanken waren eben nicht richtig. Die Vereinigung von A und B () bedeutet dass mindestens einer der beiden Ereignisse eintritt. Ein sogenanntes Venn-Diagramm (siehe Anhang) kann helfen, das Thema von einer anderen Seite zu betrachten. |
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Vielen Dank, so hab ich mir das auch schon aufgemalt, und weiß auch, dass p(A B) = p(A) + p(B) ist. Und wenn beide auch gemeinsam auftreten können, muss man für die Aufgabenstellung noch p(A B) davon abziehen. Aber genau dann kam ich ja, obwohl ich den "Schnittbereich" abgezogen habe, also 0,1 + 0,2 - 0,05, bei der Aufgabe immer auf 0,25, und mit der Vierfeldertafel, wie ich sie hochgeladen habe, immer auf 0,20. |
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Wenn du rechnest, dann hast du die Schnittmenge, also doppelt erwischt. Für bei dem es durchaus auch zulässig ist, dass beide, also A und eintreten, musst du daher einmal abziehen. Bei deiner Aufgabe ist aber eine Art Exklusiv-Oder gefragt. Also A oder soll eintreten, aber nicht beides. Daher musst du hier zweimal abziehen. Also du musst rechnen EDIT: Sollte natürlich lauten: Dank an pivot für die Korrektur |
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@medicus Roman wollte im letzten Satz folgendes schreiben:"Also du musst rechnen." |
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