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Wahrscheinlichkeitsrechnung mit 3 Würfeln

Schüler Sonstige, 9. Klassenstufe

Tags: Wahrscheinlichkeit

susane aktiv_icon

11:29 Uhr, 21.06.2009

Hi,

Ein roter und 2 grüne Würfel werden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl des roten Würfels ungerade und dabei gleich der Augensumme der beiden grünen Würfel ist?

Mein Ansatz:

A...roter Würfel ungerade
B...grüne Würfel ungerade
C...Augensumme der Grünen ist höhstens 6
D...Augenzahl des Roten gleich Augensumme der Grünen

P (A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

P (B) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}

P (C) = \frac{15}{36}

P (D) = \frac{1}{15}

P (A

und

B

und

C

und

D) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{15}{36} \cdot \frac{1}{15} = 0,694 %

Könnte das stimmen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

mathemaus999

11:54 Uhr, 21.06.2009

Hallo,

du musst alle Möglichkeiten dir aufschreiben oder mit einem Baumdiagramm arbeiten.
Die WSK, dass der rote Würfel 2 zeigt ist

\frac{1}{6},

die WSK, dass die beiden anderen Würfel als Summe zwei haben ist

\frac{1}{36}

. Also ist die WSK für beide Ereignisse gleichzeitig:

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{36}

Jetzt für 4 beim roten Würfel

WSK für 4 ist

\frac{1}{6}

Die WSK für Summe 4 ist

\frac{3}{36}

Den Rest solltest du alleine hinbekommen.

GRüße

susane aktiv_icon

12:17 Uhr, 21.06.2009

Schonmal vielen Dank!

Auf deine Art wären es dann:

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{36} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{36} + \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{36} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{36} + \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{36} = 6,94 %

Auf meine Art habe ich

0,694 %

erhalten. Was habe ich bei meiner Art übersehen, dass ich nur

\frac{1}{10}

deines Ergebnises habe? Oder ist das nur Zufall und mein Ansatz ist kompletter Blödsinn?

mathemaus999

13:06 Uhr, 21.06.2009

Hallo,

du musst jetzt noch die WSK für den dritten Fall bestimmen

WSK für die 6 ist

\frac{1}{6}

Die WSK für die Summe 6 ist

(1; 5) (2; 4) (3; 3) (4; 2) (5; 1)

also

\frac{5}{36}

Jetzt musst du noch die beiden Ereignisse multiplizieren und dann alles addieren.

GRüße

susane aktiv_icon

13:11 Uhr, 21.06.2009

Die Augenzahlen müssen ungerade sein.

Für

3 :

\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{36}

Für

5 :

\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{36}

P (x) = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{36} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{36} = 2,77 %

Könnte das stimmen?

Shipwater aktiv_icon

13:43 Uhr, 21.06.2009

Hi,

ja so würde ich es auch machen,

also 3 kann erreicht werden durch

(1; 2)

und

(2; 1)

Wahrscheinlichkeit, dass der rote Würfel 3 zeigt ist

\frac{1}{6}

Wahrscheinlichkeit, dass der erste grüne Würfel eine 1 und der zweite eine 2 zeigt ist

\frac{1}{36}

Wahrscheinlichkeit, dass der erste grüne Würfel eine 2 und der zweite eine 1 zeigt ist ebenfalls

\frac{1}{36}

Zusammen ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{36} \cdot 2 = \frac{1}{108}

Und 5 kann man erreichen durch

(1; 4) (4; 1) (2; 3) (3; 2)

Also ist die Wahrscheinlichkeit

\frac{1}{54}

Zusammen:

\frac{1}{36} \to 2,78 %

Gruß Shipwater

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