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Wahrscheinlichkeitsrechnungrechnung

Schüler

Tags: Baumdiagramm, stochastische Unabhängigkeit

SimbasNala aktiv_icon

15:13 Uhr, 16.01.2015

Hallo Leute hier kommt die Aufgabe die mich zum verzweifeln bringt :-)

Ein Glücksspielautomat besitzt drei nebeneinander angeordnete Walzen. Jede Walze ist in

12

Abschnitte unterteilt, die jeweils mit einem Symbol bedruckt sind. Die linke Walze trägt 6 Goldtaler

(G)

und 6 Kirschen

(K)

. Auf der mittleren Walze sind 4 Goldtaler und 8 Kirschen. Auf der rechten Walze sind 3 Goldtaler und 9 Kirschen. Auf Knopfdruck beginnen die drei Walzen gleichzeitig zu rotieren und kommen nach kurzer Zeit ohne gegenseitige Beeinflussung wieder zum Stillstand. In einem Fenster werden die drei Symbole angezeigt.

1. Stellen die den Sachverhalt mit dem entsprechenden Einzelwahrscheinlichkeiten in einem Baumdiagramm dar.

2. Es werden nun folgende Ereignisse beachtet:

E 1 :

Das mittlere Symbol ist ein Goldtaler

E 2 :

Das rechte Symbol ist eine Kirsche

Weisen sie die stochastische Unabhängigkeit der Ereignisse

E 1

und

E 2

rechnerisch nach.

3. Im folgenden wird ausschließlich die rechte Walze betrachtet.

3.1

Die Rechte Walze wird zehnmal zur Rotation gebracht. Bestimmen sie mit welcher Wahrscheinlichkeit genau viermal ein Goldtaler erscheint.

3.2

Ermittle wie oft die rechte Walze mindestens zur Rotation gebracht werden müsste dass mit einer wahrscheinlichkeit von mehr als

95 %

wenigstens einmal ein Goldtaler erscheint.

Ich denke das Baumdiagramm habe ich verstanden. Da ich die Lösung besitze aber sie nicht Nachvollziehen kann wäre es cool wenn mir jemand erklären kann wie der Lösungsweg zustande kommt.

Also Lösungsweg zu 2. :

P (E 1) \cdot P (E 2) = P (E 1 \cap E 2)

P (E 1) = \frac{1}{24} + \frac{3}{24} + \frac{1}{24} + \frac{3}{24} = \frac{8}{24}

P (E 2) = \frac{3}{24} + \frac{6}{24} + \frac{3}{24} + \frac{6}{24} = \frac{18}{24}

P (E 1 \cap E 2) = \frac{3}{24} + \frac{3}{24} = \frac{6}{24} - \to \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

- \to E 1

und

E 2

sind stochastisch unabhängig

So nun bitte ich um eure Hilfe erklärt mir bitte diesen Lösungsweg.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Baumdiagramme Einführung
Baumdiagramme Fortgeschritten
Bedingte Wahrscheinlichkeit Einführung
Bedingte Wahrscheinlichkeit Fortgeschritten

Baumdiagramme Einführung
Baumdiagramme Fortgeschritten
Bedingte Wahrscheinlichkeit Einführung

tommy40629 aktiv_icon

17:04 Uhr, 16.01.2015

Also das Baumdiagramm ist bei diesen Aufgaben sehr wichtig.

Ich habe eins gemalt, mit 3 Ebenen, wobei die 1-te Ebene für die linke Rolle, die 2-te Ebene für die mittlere Rolle und die 3-te Ebene für die rechte Rolle steht.

Wir können uns an jeder Abzweigung zwischen G oder K entscheiden.

Linke Rolle:
--------------
P(G)=6/12=P(K)

Mittlere Rolle:
------------------
P(G)=4/12, P(K)=8/12

Rechte Rolle:
---------------
P(G)=3/12, P(K)=9/12

Unsere Ergebnismenge besteht dann aus 2³=8 Elementen. Also solche 3-er Tupel wie (G,K,G)

Wenn man das Baumdiagramm hat, dann kann man sehr schön E1 und E2 aufschreiben.

Damit Du das verstehst, male den Baum auf und lese aus dem Baum E1 und E2 ab.

Ich habe im Baumdiagramm die folgenden Notationen genutzt. Macht Sinn, wenn Du die gleichen nimmst.

L=Linke Rolle
M=Mittlere Rolle
R=Rechte Rolle

G=Goldtaler
K=Kirsche

Dann male mal den Baum und schreibe auch die Wahrscheinlichkeiten an die einzelnen Äste.

Tipp: Betrachte die einzelnen Rollen als 3 kleine einstufige Zufallsversuche. Und erstelle aus diesen das mehrstufige Zufallsexperiment.

SimbasNala aktiv_icon

17:39 Uhr, 16.01.2015

Danke für die schnelle antwort :-)

ich hab schon vorher ein baumdiagramm gemacht. verstehe aber trotzdem nicht wie das funktioniert. Ich glaube mein Baumdiagramm ist ein bisschen anders als deins.

tommy40629 aktiv_icon

18:03 Uhr, 16.01.2015

Nein, es sind die Gleichen.

Ich male die nur immer von oben nach unten.

Du hast auch als 1-te Ebene L.
Als 2-te Ebene M.
Als 3-te Ebene R.

Und jetzt gibt es einen Trick, wie man die Ereignisse E1 und E2 aus dem Baum ablesen kann.

Ich finde, das geht sogar noch besser, wenn man sich jeden Pfad des Baumes als 3-er Tupel einzeln aufschreibt.

E1: Das mittlere Symbol ist ein Goldtaler

E2: Das rechte Symbol ist eine Kirsche

Das kann man nun super im Baum ablesen.

Ereignis E1 ablesen:
------------------------
E1: Das mittlere Symbol ist ein Goldtaler

Dazu sucht man sich in den Pfaden das mittlere G. Bei uns ist das das G in der 2-ten Ebene.

Und dann schreibst Du Dir alle Pfade heraus, die in der Mitte ein G haben. Siehe Bild.
Das sind dann 4 Pfade.

macht man es mit den herausgeschriebenen Trippeln, dann sucht man sich alle Trippel, die
an der 2-ten Stelle ein G haben heraus.

Ereignis E2 ablesen:
--------------------------
E2: Das rechte Symbol ist eine Kirsche

Dazu sucht man sich in den Pfaden das ganz rechte K.
Bei uns ist das das letze K in der 3-ten Ebene.

Und dann schreibst Du Dir alle Pfade heraus, die mit einem K enden. Siehe Bild.
Das sind dann 4 Pfade.

Macht man es mit den herausgeschriebenen Trippeln, dann sucht man sich alle Trippel, die
an der 3-ten Stelle ein K haben heraus.

Ist das klar??

SimbasNala aktiv_icon

18:17 Uhr, 16.01.2015

du hast geschrieben bei

G

das man alle pfade nehmen muss die an zweiter stelle ein

G

haben

. .

. aber sind das dann nicht nur 2 pfade statt 4?

tommy40629 aktiv_icon

18:30 Uhr, 16.01.2015

Wie kommst Du auf 2 Pfade?

SimbasNala aktiv_icon

18:50 Uhr, 16.01.2015

na du hast geschrieben die pfäde zählen wo das

G

an zweiter stelle steht... ich glaube ich verstehe das mit der 2.stelle falsch... muss ich denn die pfade da wo das

g

an zweiter stelle steht bis zu dem

G

an dritter stelle zählen oder wie ist das Gemeint?

Siehe Bild

hab ich das richtig interpretiert? das gelbe ist doch jeweils ein pfad oder nicht?

und dann macht das zusammen zwei

SimbasNala aktiv_icon

18:54 Uhr, 16.01.2015

Komando zurück :-)

ich habs verstanden :-D) also zumindest wie du auf 4 pfade kommst :-D)

so und jetzt weiter den lösungsansatz hab ich ja geschrieben von der zweiten aufgabe bitte erkläre mir diesen :-D)

tommy40629 aktiv_icon

19:01 Uhr, 16.01.2015

Also in Deinem Bild machst Du einen Fehler.

Merke Dir, dass bei einem Ereignis ein oder mehrere Ergebnisse=Ausgänge des Experimentes, zu einer Menge zusammengefasst werden.

Und man muss immer den GANZEN Pfad betrachten.

Bei unserem Baum besteht ein Pfad aus 3 Ästen.

Und man nimmt einfach alle Pfade, wo in der Mitte ein G auftaucht.

Dann schreibe Dir mal E1 und E2 als Menge auf.

E 1 : {. . . .}

E 2 : {. . .}

Kannst Du das??

SimbasNala aktiv_icon

19:07 Uhr, 16.01.2015

nein da muss ich dich leider auch entäuschen :-D)
ich hatte das nur kurz in der Schule und mein Abi ist nun auch schon 3 Jahre her.

Könntest du mir einen detailierten Lösungsweg aufschreiebn damit das auch einer Versteht der keine ahnung davon hat.

tommy40629 aktiv_icon

19:19 Uhr, 16.01.2015

Ok, also ich konnte diese Dinge bis zu den Sommerferien 2014 auch nicht.

Um dieses Thema hier, zu verstehen sollte man keine Lücken im Wissen über Wahrscheinlichkeitsrechnung der 7.,8. und 10. Klasse haben. Ist halt leider so.

Also

Ich werde die Trippel nicht so (G,G,K) schreiben, sondern so (GGK).

E 1 = {(G G G), (G G K), (K G G), (K G K)}

P (E 1) = P ((G G G)) + P ((G G K)) + . . . + P ((K G K))

=??

E 2 = {(G G K), (G K K), (K G K), (K K K)}

P (E ") = P ((G G K)) + P ((G K K)) + . . . + P ((K K K))

=??

Um das berechnen zu können, musst Du die Multiplikationsregel und die Additionsregel im Baumdiagramm kennen.

Kennst Du die??

SimbasNala aktiv_icon

19:54 Uhr, 16.01.2015

Super ja danke hab's verstanden.
Jetzt macht der Lösunsgweg den ich habe auch einen Sinn.

Danke schön den Rest hab ich gefunden

SimbasNala aktiv_icon

19:59 Uhr, 16.01.2015

Super ja danke hab's verstanden.
Jetzt macht der Lösunsgweg den ich habe auch einen Sinn.

Danke schön den Rest hab ich gefunden

tommy40629 aktiv_icon

12:19 Uhr, 17.01.2015

Schön, dass es geholfen hat.

Am wichtigsten ist eigentlich der Baum, weil man hier sehr viel draus ablesen kann, vor allem die Ereignisse.

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