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Wahrscheinlichkeitsverteilung - Anfänge - 2 Aufg.

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Wahrscheinlichkeitsverteilung

 
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Chennai

Chennai aktiv_icon

19:53 Uhr, 18.02.2010

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Hallo,
wir behandeln (12.Klasse) nun die Stochastik. Im Gegensatz zu meinen Klassenkameraden habe ich das Thema noch nicht durchgenommen gehabt.

Ich habe versucht folgende zwei Aufgaben zu lösen, wobei mir meine Antworten zu simpel erscheinen.

1. Aufgabe
Es handelt sich um einen Spielautomaten mit 2 Rädern, auf welchen vier Symbole gleichmäßig oft aufgetragen sind. (Ich nenne sie 1,2,3 und 4.)

Dazu gibt es eine Tabelle
Ergebnis Auszahlung
14,41........................0,00 €
21,12,42,41..................0,10 €
31,13,34,43..................0,20 €
11,44,22.....................0,30 €
32,23........................0,40 €
33...........................0,50 €

Aufgabe a)
Welche Auszahlung kann man im Mittel pro Spiel erwarten? Bestimmen sie den erwarteten Mittelwert für 100 Spiele.

Meine Lösung,
jede Kombination hat die Chance 116 zu erscheinen. Zusammengerechnet im Mittel ergibt sich =21,25 € für 100 Spiele und 0,2125 € für ein Spiel.

Aufgabe b)
Untersuchen Sie, welcher Spieleinsatz angemessen wäre.

Meine Lösung,
keine. Es fehlen meines Erachtens nach wichtige Angaben wie: Welcher Einsatz für ein Spiel geleistet werden muss.

Zweite Aufgabe:
Auf einem Tunier treten zwei gleichstarke Mannschaften gegeinander an. Ein Spiel gilt als gewonnen wenn Sätze gewonnen wurden, sprich ein Spiel entsteht entweder aus 3,4 oder 5 Sätzen.
Aus wievielen Sätzen wird ein solches Spiel im Mittel bestehen?

Meine Lösung,
ich habe nun zunächst ein Baumdiagramm gemalt und die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Möglichkeiten abgelesen, und diese dann anschließend addiert.
Ich bin auf folgendes Ergebnis gekommen:
Im Mittel besteht ein solches Spiel aus 4,125 Sätzen.


Ich danke schon einmal jeden, der sich die Mühen machen sollte, sich mein Problem durchzusehen. Ich bin für jeden Tipp dankbar.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
floeichi

floeichi aktiv_icon

22:04 Uhr, 18.02.2010

Antworten
Also bei Aufgabe 1.
a ist richtig:
X wird bezeichnest du als Auszahlung.
Die Wahrscheinlichkeit für die Auszahlung von X wird mit P(X=x) bezeichnet.
P(X=0)=216
P(X=0,1)=416
P(X=0,2)=416
P(X=0,3)=316
P(X=0,4)=216
P(X=0,5)=116

Gesucht ist hier nun wieviel Geld man nach 100 spielen ausgezahlt bekommt. Hierfür multiplizierst du das X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit und addierst alle so erhaltenen Werte zusammen.
⇒E(x)=(0⋅18+0,1⋅14+0,2⋅14+0,3⋅316+0,4⋅18+0,5⋅116=0,2125)⋅100=21,25

b) Hier sollst du bestimmen, wie hoch der Einsatz jedes Spiels sein muss, damit du durchschnittlich keinen Verlust und keinen Gewinn machst.
Also müsstest du hier einfach der Wert von a einfach durch 100 teilen.
⇒ der Einsatz jedes Spiels muss ,2125 betragen.
d.h. jedes Spiel kostet dich 0,2125 jedoch gewinnst du im Schnitt auch immer 0,2125
=⇒ fair

2) Ein Spiel ist dann zu Ende, sobald eine Mannschaft 3 Sätze gewonnen hat.
Die Zufallsgröße X soll hier die Anzahl der Sätze bezeichnen. Du kannst damit die Wahrscheinlichkeit berechnen oder die Zahl der Äste zählen die zu dem Ergebnis führen.
P(X=3)=14
P(X=4)=38
P(X=5)=38
E(X)=4,125 herauskommen

also hattest alles richtig
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