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Wahrscheinlichkeitswerte für Erreger

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

anonymous

19:35 Uhr, 17.06.2019

Die Aufgaben:

Es wird festgestellt, dass

2 %

der Bevölkerung den Erreger einer Krankheit im Blut tragen, welche noch nichtausgebrochen ist. Für diese Erreger wird ein Schnelltest entwickelt.

94 %

der Personen mitErreger werden vom Schnelltest als solche erkannt.

8 %

der Personen ohne Erreger werden vom Schnelltest fälschlicherweise als Träger des Erregers eingestuft.Die Ereignisse seien wie folgt definiert:

E =

“Person trägt den Erreger”,

S + =

“Schnelltest hat Erregerfestgestellt (Test positiv)”, S−= “Schnelltest hat keinen Erreger festgestellt (Test negativ)”.

Im Anhang ist der Wahrscheinlichkeitenbaum

1)

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person positiv getestet wird?

Meine Antwort:

9.72 %

2)

Eine Person wird mit dem Schnelltest negativ getestet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diePerson trotzdem den Erreger im Blut trägt?

Meine Antwort:

0,13 %

3)

Eine Person wird mit dem Schnelltest positiv getestet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diePerson tatsächlich den Erreger im Blut trägt?

Meine Antwort:

19,34 %

4)

Ist das Ergebnis des Schnelltestes stochastisch unabhängig davon, ob eine Person den Erreger trägt oder nicht? Wie zeigt man das formal?

Antwort: Meine Formel

P (E n S +) = = P (E) \cdot P (S +)

E_Pos_und_S_Pos

< - 0.02 \cdot 0.94

P (E n S +)

E_Pos

< - 0.2

P (E)

S_Pos

< - 0.0188 + 0.0784

P (S +)

P (E n S +) = = P (E) \cdot P (S +)

E_Pos_und_S_Pos

= =

(E_Pos

\cdot

S_Pos)
Ergebnis: FALSE

Daraus folgt:
Sind statistisch abhängig, da diese nicht übereinstimmen

Ich wollte mir nur sicher gehen, ob meine Antworten stimmen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)