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Wann hat eine Funktion einen Grenzwert?
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Funktion, gelochte Delta Umgebung., reele Zahl g
 
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Eine Funktion hat an der Stelle ̃einen Grenzwert per Definition genau dann, wenn es eine reele Zahl gibt, sodass für jedes noch so kleine ein (DELTA) existiert, sodass für alle Element aus der gelochten Umgebung von ̃ in der Umgebung von liegt. Frage: Kann mir jemand diesen Text die dazugehörige Zusammenfassung (mit "es existiert" und "für alle") in einfachen Worten erläutern? Was bedeutet überhaupt "gelocht"? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo zickzack, eine gelochte -Umgebung oder besser bekannt als punktierte -Umgebung eines Punktes ist die Menge aller Punkte für die gilt: der Abstand zwischen und jedem dieser Punkte ist kleiner als und größer als 0 In Zeichen: "punktiert" kommt daher, da der Punkt selber nicht zu dieser Menge gehören kann, denn und dementsprechend die Menge ein Punkt weniger hat. Beispiel: Betrachten wir einen Punkt auf dem reeelen Zahlenstrahl, . Sei Eine -Umgebung von ist das Intervall Die gelochte Umgebung ist dann ohne also Woher hast Du diese Definition des Grenzwertes eigentlich her? Ich kenne eine ähnliche, die würde ich Dir dann auch näher erklären LG Enrico |
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Diese Definition habe ich von meinem Mathe Lehrer, doch es fällt mir etwas schwer diese zu verstehen. Es ist doch die Rede von der gelochten Delta-Umgebung. Wieso schreiben Sie dann, die gelochte EPSILON umgebung....? Die Umgebung soll sich doch auf der -achse befinden, oder nicht? ...und es wäre nett, wenn sie Ihre Defintion mir erklären würden. danke. |
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