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Wann ist der rechte Winkel im Punkt A bzw. B?

Universität / Fachhochschule

Skalarprodukte

Tags: rechter winkel, Skalarprodukt, Variable, Vektor

Muetze82 aktiv_icon

10:59 Uhr, 12.11.2019

Wir betrachten das durch die Punkte

A = (1; 3; 4), B = (1; 0; - 2)

und

C = (- 2 + 0 t; 6 + 3 t; 10 + 6 t)

gegebene Dreieck ABC. Bestimmen Sie die Werte des Parameters

t

so, dass ABC rechtwinklig ist.

Rechter Winkel im Eckpunkt

A : t

Rechter Winkel im Eckpunkt

B : t

Ich bitte um Hilfe mit Lösungsweg. Habe schon ein paar Ansätze durch, aber bin nie auf das richtige Ergebnis gekommen.

Vielen Dank schon mal im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt
Winkel - Einführung

Respon

11:45 Uhr, 12.11.2019

"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Du verrätst nicht, welche "Ansätze" du probiert hast. Ich vermute aber über das skalare Produkt der relevanten Vektoren.

Bilde die Vektoren

\vec{A B}, \vec{A C}

und

\vec{B C}

( mit dem Parameter

t)

1)

Rechter Winkel bei A

\vec{A C} \cdot \vec{A B} = 0

2)

Rechter Winkel bei

B

\vec{B C} \cdot \vec{A B} = 0

Berechne jeweils den Wert von

t

Muetze82 aktiv_icon

12:39 Uhr, 12.11.2019

Ja, ich habe es über die Skalarprodukte probiert.
ich vermute, ich habe da irgendwo ein Denk- bzw. Rechenfehler.

ich habe für AB

(0; - 3; - 6),

für CB

(- 3 + 0 t; 6 + 3 t; 8 + 6 t)

und für AC

(3 + 0 t; - 3 + 3 t; - 6 + 6 t)

raus.

Respon

12:42 Uhr, 12.11.2019

Überprüfe

\vec{C B}

nochmals, ich haben einen anderen Wert.

Muetze82 aktiv_icon

13:20 Uhr, 12.11.2019

(- 3; 6 + 3 t; 12 + 6 t)

Respon

13:23 Uhr, 12.11.2019

ja, korrekt
Eigentlich ist das

\vec{B C},

ist aber für diese Aufgabe nicht relevant.
Mit diesem Vektor müsstes du auf

t = - 2

kommen.

Muetze82 aktiv_icon

15:18 Uhr, 12.11.2019

Den rechten Winkel im Punkt

B

habe ich jetzt dank deiner Hilfe rausbekommen.
Für den rechten Winkel im Punkt A bekomme ich als Lösung 1 raus. Das soll aber falsch sein und

- 1

ist richtig (habe ich einfach ausprobiert.
Wo ist mein Fehler?

AC=

(3; - 3 + 3 t; - 6 + 6 t)

AB=

(0; - 3; - 6)

x

= 0 + 9 - 9 t + 36 - 36 t = 0

45 - 45 t = 0

45 = 45 t

1 = t

ledum aktiv_icon

20:35 Uhr, 12.11.2019

Du hast statt AC das negative. also nimm AC=(-3,3+3t,6+6t)
Gruß ledum

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