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Wann ist eine Funktion differenzierbar?
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation
 
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Hallo, ich hätte eine theoretische Frage und zwar, wann können wir sagen, dass eine Funktion differenzierbar ist. Ich kämpfe mit dieses Konzept seit wir mit Differenzierbarkeit zu tun gehabt haben. Ich habe die Definitonen oft geschrieben, habe im Internet geschaut. Am meistens wird immer über Differenzierbarkeit in einen Punkt gesprochen. Aber fast alle meine Aufgaben sind "Sei f differenzierbar" oder "wie kann diese Zahl sein somit die Funktion differenzierbar ist". So ich weiss nicht ob mir jemand eine Präzise und konkrete Antwort geben kann, sodass wenn ich während mein Studium "differentierbare Funktion" sehe, weiss ich was gemeint ist und was ich damit machen kann. Wäre sehr dankbar für eure Hilfe, LG Markus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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"Am meistens wird immer über Differenzierbarkeit in einen Punkt gesprochen." Weil Differenzierbarkeit grundsätzlich immer in einem konkreten Punkt definiert ist. Auch wenn die Funktion in mehreren Punkten diff-bar ist oder sogar überall, bedeutet es nicht Anderes als dass sie in jedem einzelnen Punkt diff-bar ist. Differenzierbarkeit in einem Punkt bedeutet grob gesagt, dass die Funktion in der Umgebung dieses Punktes gut durch eine lineare Funktion approximierbar ist. |
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Ich wage mal in meine Worte zu fassen und zu ahnen, was aus deinen Zeilen an Unsicherheiten spricht. Du solltest dir klar machen und stets klar in Worten unterscheiden: Differenzierbarkeit in einem Punkt, Differenzierbarkeit einer ganzen Funktion. Differenzierbarkeit in einem Punkt Typischerweise zweifelt man Differenzierbarkeit an Problempunkten an. Das sind doch typischerweise Stellen, an denen die Stetigkeit oder Definiertheit angezeweifelt wird, also typischerweise Teilen durch Null, Abschnittsgrenzen abschnittsweise definierter Funktionen, Bereichsgrenzen von Betragsfunktionen, Stellen, denen die Definition von Funktionen endet . oder An diesen Stellen, . an diesen "Punkten" kannst du die Stetigkeit untersuchen, indem du Stetigkeit und Gleichheit der Steigung rechts und links untersuchst. Differenzierbarkeit einer ganzen Funktion Da stehe ich selbst oft auf Kriegsfuß mit den Formulierungen und ist sehr genau auf die Ausdrucksweise und Formulierung des Autors zu achten. Sehr häufig werden Formulierungs-Floskeln wie "Differenzierbar im Definitionsbereich" genutzt. Dann gehört eigentlich auch eine sehr unmissverständliche Erklärung des Definitionsbereich dazu und eben das Verständnis, dass dieser Definitionsbereich gemeint ist. Beispiel: Funktion Wir ersehen unschwer: die Funktion hat eine hebbare Lücke bei . Wenn wir uns nun einigen, den Definitionsbereich mit in RR\-1} zu verstehen, dann sollte klar sein, dass die Funktion auch über diesen Definitionsbereich differenzierbar ist, denn innerhalb dieses Definitionsbereichs bestehen ja keine Zweifel oder Verdachtsstellen, die einzige Verdachtsstelle ist ja im Definitionsbereich ausgeschlossen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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