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Wann sind 2 komplexe zahlen linear unabhängig?

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Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen, linear unabhängig, Relation., Vektorraum

 
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fikus

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16:04 Uhr, 12.11.2010

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Die aufgabe lautet

entscheiden sie ob folgende Vektoren linear unabhängig sind:

a)1+i,1+3i im ℝ- VR ℝ3
b)1+i,1+3i im ℂ- VR ℂ
e)1,3,5 im ℚ- VR ℝ


idee:

die koeffizienten der linearkombination müssen null ergeben.

Ich weiß nicht wie ich das bei komplexen zahlen aufzuschreiben habe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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hagman

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16:09 Uhr, 12.11.2010

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Bei b) ist ℂ ein eindimensionaler VR über sich selbst.
Bei einem eindimensionalen Raum kann es keine zwei unabhängigen Vektoren geben
fikus

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18:08 Uhr, 12.11.2010

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und wie würdest du das schriftlich begründen?

du musst doch einen ausdrcuk finden, das

a⋅(1+i)+b⋅(1+3i)=0 ist. also einen ausdruck für a und b...

weißt du wie man da drauf kommt?
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hagman

hagman aktiv_icon

22:40 Uhr, 12.11.2010

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Wie wäre es mit a=1+3i und b=-(1+i)?
fikus

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13:51 Uhr, 13.11.2010

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dann bleibt aber 2-2⋅i übrig! und nicht null
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