Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wann sind Richtungsvektoren sind parallel?

Wann sind Richtungsvektoren sind parallel?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Richtungsvektor

sophsophsoph399 aktiv_icon

19:57 Uhr, 12.03.2014

Um die Lage von Geraden zu bestimmen, muss ich wissen, ob die Richtungsvektoren

u

und

v

zueiander parallel sind oder nicht:

g : x = p + r \cdot u

und

h : x = q + s \cdot v

(Das sind die allgemeinen Gleichungen.

Wenn ich jetzt habe:

g : x = (\begin{matrix} - 1 \\ - 2 \\ 2 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ 1 \end{matrix})

und:

h : x = (\begin{matrix} 3 \\ 6 \\ 4 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 8 \\ 2 \end{matrix})

Wie vergleiche ich da die Richtungsvektoren? Bitte möglichst simpel erklären :-)
Und wenn ich sie verglichen habe, wie gehe ich dann vor?

Vielen Dank schonmal

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Geraden im Raum

Respon

20:02 Uhr, 12.03.2014

Wenn der eine Vektor ein Vielfaches des anderen Vektors ist.

\vec{v}

ist parallel zu

\vec{w}

, wenn gilt

\vec{v} = k \cdot \vec{w}

oder

\vec{w} = m \cdot \vec{v}

(k, m

sind dabei Zahlen )

Respon

20:05 Uhr, 12.03.2014

Nehmen wir einmal an, deine zwei Vektoren seien parallel. Dann müsste es ein

k

geben mit

(\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ 1 \end{matrix}) = k \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 8 \\ 2 \end{matrix})

Und gibt es ein bestimmtes

k

sophsophsoph399 aktiv_icon

20:07 Uhr, 12.03.2014

also wenn ich dann hätte:
jetzt nur irgendein simples Beispiel:

(\begin{matrix} 4 \\ 4 \\ 4 \end{matrix}) = 2 \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{matrix})

k

ist in diesem Fall jetzt 2.

wären sie in dem Fall jetzt parallel?

sophsophsoph399 aktiv_icon

20:08 Uhr, 12.03.2014

gibt es ein bestimmtes?
das weiß ich nicht, wie rechnet man das denn?

Respon

20:08 Uhr, 12.03.2014

So ist es.

Sind die Vektoren allerdings etwas komplizierter, dann sieht man das eventuell nicht sofort. Dann kann man es auch rechnerisch überprüfen.

Respon

20:11 Uhr, 12.03.2014

Was ist

z . B

. mit folgenden Vektoren:

\vec{v_{1}} = (\begin{matrix} 2,5 \\ 3 \\ 1,5 \end{matrix})

\vec{v_{2}} = (\begin{matrix} 3,5 \\ 4,2 \\ 2,1 \end{matrix})

sophsophsoph399 aktiv_icon

20:15 Uhr, 12.03.2014

die würde ich sagen sind keines Falls parallel, sondern windschief oder schneiden sich.? Stimmt das?
Um das dann auszurechnen muss ich sie gleichsetzen oder?

Respon

20:24 Uhr, 12.03.2014

Es gibt ja nur die zwei Möglichkeiten : Parallel oder nicht.
Nehmen wir einmal an, die zwei Vektoren seien parallel. Dann müsste gelten:

(\begin{matrix} 2,5 \\ 3 \\ 1,5 \end{matrix}) = k \cdot (\begin{matrix} 3,5 \\ 4,2 \\ 2,1 \end{matrix})

Gibt es ein solches

k

?. Wenn es das

k

gibt, dann muss ja zeilenweise gelten:

2,5 = k \cdot 3,5

3 = k \cdot 4,2

1,5 = k \cdot 2,1

Da läßt sich rechnerisch leicht überprüfen.

2,5 = k \cdot 3,5 \Rightarrow k = . .

3 = k \cdot 4,2 \Rightarrow k = . .

1,5 = k \cdot 2,1 \Rightarrow k = . .

.

Wir erhalten also drei mal die gleiche Zahl

k (

überprüfe das

) \Rightarrow

parallel.

Würde sich auch nur in einer Rechnung eine andere Zahl ergeben

\Rightarrow

nicht parallel

sophsophsoph399 aktiv_icon

20:29 Uhr, 12.03.2014

Ok ja stimmt sie sind parallel, habe es grad nachgerechnet.
Was wäre jetzt wenn sie nicht parallel wäre und ich wüsste sie ist entweder windschief oder schneidet sich. Wie müsste ich dann vorgehen?

Respon

20:32 Uhr, 12.03.2014

Die Frage ist unklar.
Vektoren sind entweder parallel ( der bessere Begriff ist "kollinear" ) oder eben nicht.
Geraden schneiden einander ( oder auch nicht

)!

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1151726

1151707

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?