 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Wann sind stetige Funktionen im Intervall konstant
Wann sind stetige Funktionen im Intervall konstant
Universität / Fachhochschule
Stetigkeit
Tags: Funktion, Intervall, konstant, Rationale Zahlen, Stetigkeit
 
|
  |
|---|
|
Hallo! Ich bin Lehramts-Studentin (Grundschule) mit studiertem Fach Mathe . Semester) und soll folgende Aussage beweisen: Nimmt die stetige Funktion im geschlossenen Intervall nur rationale Werte an, so ist sie konstant. Ich habe nur die Vermutung, dass ich den Zwischenwertsatz dazu benutzen muss, aber ansonsten habe ich keinen Schimmer - leider! Es wäre ganz schön, wenn mir da jemand mit leicht verständlich Worten weiterhelfen kann. Danke im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
. dann muss wohl bzw. für jedes im gegebenen Intervall Denn für ließe sich immer ein finden, so das bzw. ;-) |
 |
|
Es steht halt nicht da, dass ist - genau da häng ich halt. Es ist wirklich nur gegeben, dass: die stetige Funktion nur rationale Werte annimmt. Und ich soll jetzt beweisen, dass sie somit konstant ist. Vielen Dank übrigens, dass du mir hilfst! :-) |
|
|
|
Das muss ja auch nicht gegeben sein. Angenommen es gibt mit . Dann wird jeder Wert zwischen und irgendwo zwischen und angenommen laut Zwischenwertsatz und da in jedem (nicht entarteten) Intervall eine irrationale Zahl liegt, hast du ja schon den Widerspruch. |
|
|
|
Oh, danke - das hilft mir sehr, denn das bedeutet, dass sein muß und wenn es nur eine rationale Zahl gibt, so ist konstant. Richtig? Ein Problem hab ich aber noch: Warum gibt es nur eine rationale Zahl in diesem Intervall. Also, wenn ich mir . ein Intervall von vorstelle, gibt es doch dazwischen furchtbar viele rationale Zahlen und nicht nur eine. Was ist falsch an meiner Denkweise? |
|
|
|
Das hast du komplett falsch verstanden. Die Annahme " " führt auf einen Widerspruch und damit muss die Annahme falsch sein. Das bedeutet aber gerade, dass konstant ist. |
|
|
|
Jetzt habe ich's verstanden und kann ruhig schlafen gehen! Ich danke Dir vielmals - auch für deine Geduld! :-) |
1144527
1144352