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Wann welche Formel (Varianz, Kovarianz)

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Kovarianz, Statistik, Varianz

Usagiii aktiv_icon

13:51 Uhr, 10.07.2019

Hallo,
ich habe da noch eine Verständnis frage bei der Varianz und Kovarianz.
Woran erkenne ich was für eine Formel ich verwenden muss?
Formeln im Bild 1

Beispiel 1:

X : 3, 2, 6, 5

Y : 30, 10, 40, 20

Beispiel 2:

X : 80, 200, 240, 140, 400, 320

Y : 2700, 3250, 3500, 3100, 4000, 3800

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

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16:08 Uhr, 10.07.2019

Hallo,

die beiden Formeln des ersten Blattes sind äquivalent. Wenn du bei der zweiten Formel

\frac{1}{n - 1}

kürzt erhälst du die erste Formel. Das heißt, dass die Ergebnisse für beliebige Werte immer gleich sind für

n > 1

.

Es fehlt natürlich bei der ersten Formel ein Quadrat. Der Nenner ist

\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n \cdot {\bar{x}}^{2}

Gruß

pivot

Usagiii aktiv_icon

16:40 Uhr, 10.07.2019

Ok, ich habe schon verstanden, dass es eigentlich beides die gleiche Formel ist und ich bei der ersten einfach das

\frac{1}{n - 1}

Rausgekürzt habe.

Aber wen ich nun die Rechnung aus dem Blatt 1 mit einer nicht gekürzten Fassung berechne, kommt ein falsches Ergebnis, das gleiche ist Problem habe ich beim Blatt 2 bloß umgedreht .

Woran erkenne ich wann ich das

\frac{1}{n - 1}

brauche? oder stehe ich gerade auf dem schlauch.

Grüße

pivot aktiv_icon

16:53 Uhr, 10.07.2019

>>Aber wen ich nun die Rechnung aus dem Blatt 1 mit einer nicht gekürzten Fassung berechne, kommt ein falsches Ergebnis, das gleiche ist Problem habe ich beim Blatt 2 bloß umgedreht <<

Es liegt vermutlich daran, dass du die Klammer nicht adäquat berücksichtigt hast. Um aber zu sagen woran es genau liegt müsstest du die jeweiligen anderen Rechnungen posten.

>>Woran erkenne ich wann ich das

\frac{1}{n - 1}

brauche?<<

Für die Berechnung des Steigungsparameters spielt es keine Rolle, da sich, wie gesagt,

\frac{1}{n - 1}

rauskürzt.

Der Faktor

\frac{1}{n - 1}

wird im Allgemeinen verwand um einen erwartungstreuen Schätzer für die Varianz bzw. Kovarianz zu berechnen .

Usagiii aktiv_icon

18:44 Uhr, 10.07.2019

Sorry, ich habe es gerade noch einmal nachgerechnet und nun geht es auf.

Habe mich wahrscheinlich wider vertippt im GTR.

Danke trotzdem für die Hilfe.

Grüße

pivot aktiv_icon

18:54 Uhr, 10.07.2019

Es gilt eben, dass die Übung den Meister macht-auch bei der Eingabe von Rechenanweisungen bei Taschenrechnern. Freut mich, dass es jetzt geklappt hat. Weitere Eingabe-Übungen schaden sicher nicht um Sicherheit zu gewinnen.

Einen schönen Abend wünsche ich Dir.

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