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Wann wird diese ln-Funktion null?

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis

spacyal aktiv_icon

15:37 Uhr, 16.03.2019

Hallo,

ich soll die Nullstellen von folgender Funktion berechnen:

f (x) = x {(ln (x))}^{2} - x \cdot ln (x) - x

ich weiß das der

ln

für 1 Null wird, doch diese Lösung passt für das

x

außerhalb nicht .. ich bekomme es aber nicht hin, die Gleichung umzustellen sinvoll nach ax^2+bx+c umzustellen. bekomme ich die

ln

irgendwie weg?

ich habe dann versucht das

x

auszuklammern dann habe ich:

- x (- {ln}^{2} (x) + ln (x) + 1)

- x

hat eine Nullstelle wird für

x = 0,

aber das ist ja keine Lsg.

den innere Teil den kann ich durch Substitution zu

(t = ln (x))

- t^{2} + t + 1

umstellen dann bekomme ich

x 1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

und

x 2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} . .

. sind dass dann meine Lösungen?

Wie ist denn die Ableitung von

{ln}^{2} (x)

?? Produktregel?!

Grüße

Hierzu passend bei OnlineMathe:
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

pwmeyer aktiv_icon

15:44 Uhr, 16.03.2019

Hallo,

wenn Du

t = ln (x)

substituierst und eine Lösung

t = t_{1}

herausbekommst, dann ist die Lösung für die eigentliche Gleichung

x = e x p (t_{1})

.

Die Funktion

{(ln (x))}^{2}

kann man nach der Produktregel differenzieren, aber auch nach der Kettenregel.

Gruß pwm

spacyal aktiv_icon

15:46 Uhr, 16.03.2019

sprich meine

x 1

und

x 2

noch hoch der e-Funktion?

anonymous

17:32 Uhr, 16.03.2019

f (x) = 0 = x \cdot [{ln}^{2} (x) - ln (x) - 1]

"hat eine Nullstelle wird für

x = 0,

aber das ist ja keine Lsg."
Doch, formal ist

x = 0

eine Nullstelle, eine Lösung.
Es mag vielleich nicht die Lösung sein, die du suchst.
Aber es ist formal zunächst mal eine Lösung.

Weitere Lösungen:

0 = [{ln}^{2} (x) - ln (x) - 1]

0 = t^{2} - t - 1

t_{1} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

t_{2} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}

Rücksubstitution:

t = ln (x)

x = e^{t}

x_{1} = e^{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}}

x_{2} = e^{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}

Wir ahnen, dass du das Richtige meinst. Aber du drückst dich halt ungeschickt aus.
nicht "meine

x_{1}

und

x_{2}

hoch der e-Funktion",
sondern

e

hoch die

t_{1}

bzw.

t_{2}

spacyal aktiv_icon

17:47 Uhr, 16.03.2019

super 11engleich!!! Danke für die ausführliche Antwort, nun weiß ich auch noch wie ich es formal richtig hinschreiben kann :-))

Ich schreibe meine Mathe 1 Klasur für nen Ingenieurstudiengang nächste Woche und musste mir das meiste selbst beibringen, da ich nur Matheniveu der Realschule habe

...

. da kann ich jeden Tipp brauchen :-)

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