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Warscheinlichkeitsrechnung

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Wochentag Aufgabe

abiculham09 aktiv_icon

14:52 Uhr, 02.05.2009

Also: Eine Familie setzt sich aus 6 Familienmitgliedern zusammen: Eltern und 4 Kinder

a)

Berechnen sie die warscheinlichkeit dafuer, dass kein Familienmitglied an einem Montag Geburtstag hat

b)

Berechnen sie die Warsch. dafuer, dass der Vater und die Mutter am selben Wochentag geboren wurden

c)

Berechnen sie die Warscheinlichkeit dafuer, dass genau 2 der 6 Fammitglieder an einem Freitag geboren wurden

Brauche echt Hilfe!

Mit Loesungsweg Bitte!

Lieben gruss

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

el holgazán aktiv_icon

15:01 Uhr, 02.05.2009

Also die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Person an einem bestimmten Tag geboren wurde ist

\frac{1}{7}

.

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Personen beide an einem Montag geboren worden sind ist:

\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{49}

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Personen an irgend einem Wochentag zusammen Geburtstag wurden, lautet:

7 \cdot \frac{1}{49} = \frac{1}{7}

(Denn sie können Montags, oder Dienstags, oder Mittwochs u.s.w ... zusammen Geburtstag haben).

Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie _nicht_ am gleichen Tag Geburtstag haben:

1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}

Bei Drei Personen wäre die W'keit dass alle 3 zusammen am gleichen Tag Geburtstag haben:

\frac{1}{7^{3}}

Dass mindestens zwei zusammen Geburtstag haben:

\frac{1}{7} + \frac{1}{7} + \frac{1}{7} = \frac{3}{7}

(Denn entweder kann A und B, B und C oder A und C zusammen Geburtstag haben).

Ich habe dir jetzt einige Beispiele genannt, wie man mit solchen Wahrscheinlichkeiten rechnet. Wichtig ist, dass du jedes Resultat von oben nachvollziehen kannst. Versuche dann selbst mal ein oder zwei Beispiele zu machen - wie sieht es z.b. aus mit der Wahrscheinlichkeit, dass von 3 Personen mindestens 2 an einem Montag oder Dienstag zusammen Geburtstag haben?

Wenn du das alles verstanden hast, kannst du dich nochmal an deine Aufgaben versuchen. Wenns dann immer noch nicht klappt, frag nochmal nach.

abiculham09 aktiv_icon

15:06 Uhr, 02.05.2009

Das mit der

17

versteh ich nicht! Muss man hier nicht mit der nCr taste rechnen oder so?
Koenntest du es mir vielleicht an meinem Beispiel zeigen wie das funktioniert?

magix aktiv_icon

15:07 Uhr, 02.05.2009

Entschuldigung, aber ich glaube, da stimmt einiges nicht in dem, was mein vorredner erzählt hat.

abiculham09 aktiv_icon

15:09 Uhr, 02.05.2009

Ich auch nicht! Ich bin eigentlich ganz gut in Mathe aber diese einzelnen Wochentage machen mich verrueckt!

Koenntest du mir vielleicht helfen?

magix aktiv_icon

15:09 Uhr, 02.05.2009

Ich werde es ganz in Ruhe versuchen. Keine Panik.

magix aktiv_icon

15:20 Uhr, 02.05.2009

Im Grunde ist das gar nicht anders wie beim Würfeln, nur dass du hier statt sechs Möglichkeiten sieben zur Auswahl hast. Daher auch die Wahrscheinlichkeit

\frac{1}{7}

für einen bestimmten Wochentag. Wenn nun nach der Wahrscheinlichkeit gefragt ist, dass keiner an einem Montag Geburtstag hat, dann ist das genauso wie wenn ich danach frage wie wahrscheinlich es ist, dass ich bei sechsmal würfeln keine 6 bekomme.
Die Wahrscheinlichkeit für "keine 6" ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu "eine 6", also

1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

.
Wenn ich nun sechsmal hintereinander würfle und jedesmal "keine 6" habe, werden die Wahrscheinlichkeiten, da es sich um unabhängige Ereignisse handelt, multipliziert, also

\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6}

oder

{(\frac{5}{6})}^{6}

Hier ist die Wahrscheinlichkeit für "Geburtstag am Montag"

\frac{1}{7}

. Die Wahrscheinlichkeit für "Geburtstag nicht am Montag" ist dann

1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}

.
Wenn das nun auf alle 6 Familienmitglieder zutreffen soll, hat ja jedes unabhängig vom anderen

\frac{6}{7}

Wahrscheinlichkeit für "Geburtstag nicht am Montag". auch hier werden dann die Wahrscheinlichkeiten multipliziert,

P = {(\frac{6}{7})}^{6}

magix aktiv_icon

15:27 Uhr, 02.05.2009

Was

b)

angeht, hat das el holgozán eigentlich ganz prima erklärt. Er hat nur dann noch angefügt wie es ist, wenn nach der Wahrscheinlichkeit gefragt wäre, dass sie nicht am gleichen Tag Geburtstag haben. Das verwirrt vielleicht ein bisschen.
Was

c)

angeht, verstehe ich auch nicht, was er gemeint hat. Ich betrachte solche Fragestellungen, wenn es irgendwie angeht, immer als Binomialverteilung. Hier haben 2 von 6 Familienmitgliedern am Freitag Geburtstag, also lautet die Rechnung:

(6

über

2) \cdot {(\frac{1}{7})}^{2} \cdot {(\frac{6}{7})}^{4}

.

Ist dir das so weit verständlich? Sonst frag einfach nochmal. Ich hab Geduld und bin das gewohnt, weil ich seit

30

Jahren Mathe-Nachhilfe gebe.

abiculham09 aktiv_icon

15:29 Uhr, 02.05.2009

mit den

67

meinst du sechs siebtel oder?

magix aktiv_icon

15:43 Uhr, 02.05.2009

O

je, hast du keinen gescheiten Editor? Das ist natürlich enorm schwierig, wenn du das nicht so lesen kannst, wie es hier bei mir steht. Ja, ich meine sechs Siebtel.

abiculham09 aktiv_icon

15:48 Uhr, 02.05.2009

Vielen Vielen Dank fuer deine Hilfe!! Das hat mir echt geholfen!!

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