Warum Spaltenvektor mal Zeilenvektor nicht möglich

Hallo

ich behandle gerade das Thema Matrizen.

Meine Frage ist nun, warum kann man nur Zeilenvekotor mal Spaltenvektor rechnen und nicht auch anders herum?

Wenn man Matrizen multipliziert muss man ja schauen ob man genau die beiden Matrizen auch multiplizieren kann.

Wenn A eine m x n Matrix ist und B eine n x k Matrix ist, geht es AB zu berechnen.

Für k${\displaystyle \ne }$m ist BA nicht definiert. Für k${\displaystyle =}$m aber schon!

Jetzt ist ein Zeilenvektor (=C) ja eine 1 x n Matrize und ein Spaltenvektor (=D) eine n x 1 Matrize

CD ist definiert als ${\displaystyle \sum _{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

Warum aber nicht auch DC? Wenn ich das gleiche Schema anwende wie bei der Matrizenmultiplikation müsste ich doch auf CD=DC kommen?!?

Wäre nett wenn mir das jemand kurz erklären könnte!!

Ach ok danke. Irgendwie hab ich irrtümlicherweise angenommen andersherum sei es nicht definiert.