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Warum gilt folgende Formel?

Universität / Fachhochschule

Tags: arbeit, konservative Kraft, Mathematik

 
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anonymous

anonymous

17:22 Uhr, 08.12.2018

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Die Arbeit W wird mittels eines Linienintegrals berechnet:

W:=t1t2F[r(t),v(t)]dt

Nun gibt es spezielle ortsabhängige Kräfte, die konservativ sind, wenn ein Skalarfeld existiert, so dass F=-V.
Warum lautet dann aber für konservative Kräfte die Arbeit

12F(r)dr=-12V(r)dr=-[V(r2)-V(r1)] ?

Über eine kurze Antwort würde ich mich sehr freuen!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

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00:35 Uhr, 09.12.2018

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Hallo
wo liegt deine Schwierigkeit bei dr=r'dt mit r'=v, oder bei dem Integral über Vdr? dann schreib V und dr aus und du siehst es.
Gruß ledum
anonymous

anonymous

16:28 Uhr, 10.12.2018

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Sorry, meine Schwierigkeit liegt beim allerletzten Schritt.

Okay, dann ran an die Arbeit. :-)
Im Folgenden lasse ich alle Vektorpfeile weg.

W=-12Vdr=-12(V)r.dt=-12((xV)x.+(yV)y.+(zV)z)dt

So, wie könnte man jetzt weitermachen? Ich kann natürlich die Linearität des Integrals ausnutzen und das iV vor das Integral ziehen, aber wie verschwinden die i?

(By the way, kannst du mir vielleicht bei folgender Mathe-Aufgabe helfen:
www.onlinemathe.de/forum/Pruefe-Abbildung-auf-Stetigkeit
Ich würde mich auf jeden Fall freuen!)

Gruß
Hazard


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ledum

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16:55 Uhr, 10.12.2018

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Hallo
dV(x,y,z)dxdx=V(x,y,z)+C(y,z) wenn du lieber x'dt statt dx schreibst muss du halt substituieren
usw.
Gruß ledum
anonymous

anonymous

17:31 Uhr, 13.12.2018

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Entschuldige die verspätete Antwort.

Welche Substitution wäre in meinem Fall geeignet, also ich habe es zum Beispiel mit z:=x. probiert, bin aber dann unsicher, ob ich dz/dx. oder dz/dx brauche.

Außerdem frage ih mich, ob W dann nicht 3V(x,y,z)+C (ohne Auswertung der Grenzen) sein müsste, denn dVdxdx=V(x,y,z), dVdydy=V(x,y,z) und analog für z.


Sei gegrüßt
Imahn
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ledum

ledum aktiv_icon

19:05 Uhr, 13.12.2018

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Hallo
nein nachdem du dV/dx*dx integriert hast, hast du ja schon V(x,y,z) bis auf die Konstante C(y,z)
daraus bildest du jetzt das neue dV/dx und bekommst die Gleichung für C usw.
die Substitution ist x'=dxdt
Gruß ledum
anonymous

anonymous

21:55 Uhr, 14.12.2018

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Hallo ledum,

ich muss nachhaken.

Also ich habe kein Problem damit, 12Vxdx zu bilden, bei 12dVdxdx schon, denn warum bilde ich jetzt auf einmal eine totale Ableitung?

Okay, nun ergibt 12Vxdx=V(x,y,z)+C(y,z) - damit bin ich einverstanden.

,,daraus bildest du jetzt das neue dV/dx und bekommst die Gleichung für C usw."
> Hmm, könntest du das bitte einmal beispielhaft ausführen? Ich sehe leider noch nicht, warum meine Idee aus dem letzten Post falsch sein soll (mit 3...).
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