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Warum heißt es offene Kugel?
Universität / Fachhochschule
Maßtheorie
Mengentheoretische Topologie
Tags: Maßtheorie, Mengentheoretische Topologie, offene Kugel
 
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Warum heißt die offene Kugel, offene Kugel? Wäre es eine geschlossene Kugel, wenn dort steht: Durch das kleiner gleich wird es dann zur geschlossenen Kugel, da es ja auch gleich dem Radius,r, sein kann.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hi, ich weiß nicht, wieviel ihr euch bereits mit Begriffen aus der Topologie befasst habt (also abgeschlossene/offene Mengen und den Rand einer Menge etc.). Die offene Kugel heißt so, da sie zunächst (im ) die Form einer Kugel hat und desweiteren eine offene Menge ist (der Rand der Kugel, nämlich ist nämlich nicht in dieser Menge enthalten, was äquivalent zu deren Offenheit ist). Entsprechend ist der Rand in der "abgeschlossenen Kugel" enthalten (also der Menge mit dem kleiner gleich), was äquivalent zu deren Abgeschlossenheit ist. Gruß Sina |
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Ich muss mich korrigieren. Die offene Kugel heißt offen, da sie eine offene Menge ist und Kugel, da sie eine Kugelform hat WENN man die euklidische Metrik verwendet. Ändert man die Metrik, so ändert sich auch die Form der Metrik, der Name Kugel wird aber beibehalten. Vielmehr definiert eine Metrik, was eine Kugel ist. So sind die in deiner Zeichnung enthaltenen Mengen gerade die Kugeln unter der jeweiligen Metrik. |
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Danke Dir! Da war mein spontaner Gedanke ja gar nicht so falsch. |
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