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Warum integrieren
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Integration
 
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ichhabe mal ne etwas andere Frage.
warum muss man funktionen eigentlich integrieren wenn man die Fläche berechnen will die z.b von der Funktion umschlossen ist ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, man integriert Funktionen meistens, weil ihre Kurven keine geometrische Figur bilden und es daher mit einfachen Flächeninhaltsformeln wie wir sie zum Beispiel für ein Quadrat oder ein Dreieck kennen möglich ist den von der x-Achse oder durch zwei Funktionen eingeschlossenen Flächeninhalt zu bestimmen (sry für den etwas verwirrenden Satzbau). Der eingeschlossene Flächeninhalt ergibt sich platt ausgedrückt aus der Differenz von größerer Fläche minus der kleineren und daher muss man von beiden Funktionen den Flächeninhalt im entsprechenden Intervall berechnen und die Differenz der beiden bilden (Betrag nicht vergessen). Viele Grüße |
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"warum muss man funktionen eigentlich integrieren wenn man die Fläche berechnen will die z.b von der Funktion umschlossen ist ? " Überlege, was Integrieren eigentlich ist. Ein Integral ist einfach ein Grenzwert einer Zerlegungssumme. Gehe zurück, als man an das Integrieren rangeführt wurde: man bildet immer Rechtecke unter dem Graph der Funktion. Die Breite bleibt immer gleich, während sich die Höhe immer an einem Wert orientiert. Dann lässt man einfach die Anzahl der Rechtecke gegen unendlich, also die Breite der Rechtecke gegen Null laufen. Zuerst tat man dies für gegebene Zahlen und Intervalle. Nahm man dann allgemeine Funktionen, erkannte man, dass das Ergebnis, wenn man es ableitet, wieder die Ausgangsfunktion war. So kam man aufs Integrieren und man suchte Regeln dafür, um das Grenzwertverfahren zu umgehen. So, das einmal in Kurzfassung. |
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