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Warum ist durch ||.|| = |f(0)| eine norm definiert

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis, Norm

 
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JnkITI

JnkITI aktiv_icon

23:39 Uhr, 09.09.2020

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Warum wird auf den Vektorraum C[0,1] durch ||.||=|f(0)| eine Norm definiert?

Meine frage ist spezifisch zu dem Axiom ||x||=0⇔x=0

Wird dieses Axiom nicht verletzt durch das, dass ||f||=0 nicht nur für die 0 Funktion gilt,
Da mehrere Vektoren des Raumes an dieser Funktionsstelle 0 sind
Und so nicht gilt: ||f||=0⇔f=0
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Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

07:21 Uhr, 10.09.2020

Antworten
Hallo,

> Warum wird auf den Vektorraum C[0,1] durch ||.||=|f(0)| eine Norm definiert?

Wer behauptet das denn?
Oder gibt es noch weitere Einschränkungen, die z.b. Funktionen wie id[0;1] ausschließen?

Mfg Michael
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

08:15 Uhr, 10.09.2020

Antworten
∣f(0)∣ ist definitiv keine Norm auf C[0,1].
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

09:43 Uhr, 10.09.2020

Antworten
So ist es!
Es handelt sich nur um eine Semi-Norm.
Frage beantwortet
JnkITI

JnkITI aktiv_icon

14:21 Uhr, 10.09.2020

Antworten
Mein Professor hat das in der Prüfungsvorbereitungsstunde gesagt. Wäre aber leider nicht der erste Fehler den er gemacht hat.